1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2a+3b)(b–3a), б) |(2a+3b)(b–3a)|,

где |a|=6, |b|=2, a^b=/6.

2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(1;2;–1) и B(2;2;–3), если точка М лежит на оси Оy.

3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(-3;-2;2), B(1;1;3), C(2;1;-1), D(2;1;4).

4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;1;0), b = (–4;3;2), c = (–1;2;1), d = (1;–1;–1).

5. Определить при каком значении параметра t прямая:

(t²–4t–5)x+(t²–16)y+9+t=0

а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.

6. Дана точка A(–1;3) и прямая L: . Написать уравнения прямых L₁ и L₂ , проходящих через точку A и L₁║L, L₂L. Сделать чертеж

7. Составить каноническое уравнение прямой:

8. Построить кривую  = 3(1–cos2), заданную в полярных координатах.

9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–7;0) и F₂(3;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.

10. Привести уравнение 4x²+5y²+24x+30y+61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.