- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 1
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 2
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 3
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 4
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 5
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •5. Определить при каких значениях a и b две прямые
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •2. Найти координаты точки m, равноудаленной от точек a(2;3;3) и b(–1;1;–2), если точка м лежит на оси Оy.
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
- •1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
8. Построить кривую = 3cos(4), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(2;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 9x2–4y2–72x–16y+96=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 10
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a–4b)(a+2b), б) |(a–4b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=5/6.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–4;1;0) и B(4;0;–1), если точка М лежит на оси Оx.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;1;4), B(-1;5;4), C(1;1;6), D(0;4;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (–3;1;4), b = (–1;5;4), c = (–1;1;6), d = (0;4;3).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
2x+(a+3)y–12=0 и 6x–9y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Из точки A(5;2) выходит луч света под углом =arctg2 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
8. Построить кривую = sin2(2), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(8;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 5x2–4y2+30x+8y+21=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 11
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–b)(3a+4b), б) |(2a–b)(3a+4b)|,
где |a|=2, |b|=3, a^b=/6.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;1;4) и B(1;3;–1), если точка М лежит на оси Оx.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если А(-1;-2;0), B(1;1;2), C(1;2;2), D(1;3;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
(a–3)x+2y+4=0 и –4x+6y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Из точки A(–4;5) выходит луч света под углом =arctg4 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.