1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–b)(a+3b), б) |(2a–b)(a+3b)|,
где |a|=4, |b|=1, a^b=2/3.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–2;0;3) и B(3;–3;2), если точка М лежит на оси Оx.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(5;-1;0), B(2;2;-1), C(3;1;-2), D(4;5;1).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;1;0), b = (1;0;1), c = (4;2;1), d = (3;1;3).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2–4t–5)x+(t2–16)y+9+t=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(–2;5) и прямая L: 4x+3y‑7 = 0. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 3(2–cos2), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(6;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 9x2+16y2+18x–64y–64=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 18
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (4a–b)(a+2b), б) |(4a–b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=/4.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(2;–1;–1) и B(–3;0;1), если точка М лежит на оси Оy.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, A(3;-3;0), B(-1;1;2), C(2;1;1), D(4;0;2).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1), c = (4;–5;–3), d = (-3;2;-3).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2–25)x+(t2–7t+12)y+t–6=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(4;–5) и прямая L: y = –7x+8. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 2cos(3), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–11;0) и F2(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 4x2+5y2–8x+20y+4=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Контрольная работа №2
для экономических специальностей заочного отделения
Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Вариант 19