2.1. Цепи интегрирующего типа (фильтры нижних частот)

Интегрирующей называется цепь, выходной сигнал которой пропорционален интегралу входного сигнала. Выходное напряжение (при нулевых начальных условиях U_вых (0) = 0) RC-цепи, представленной на рис. 2.1, а,

где – выражаемая определенным интегралом алгебраическая (т.е. с учетом знака) площадь под сигналом на интервале (0,t), – результат точного интегрирования сигнала.

Таблица 2.1

Величина обратно пропорцио-нальна величине  = = RC, которая получила название постоянной времени RC-цепи. Следовательно, для возможности исполь-зования RC-цепи в качестве интегри-рующей необходимо, чтобы постоянная времени  была достаточно велика. Поэтому эта цепь называется RC-цепью интегрирующего типа.

Комплексный коэффициент передачи RC-цепи интегрирующего типа

.

Отсюда амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) . Переходная характеристика RC- цепи интегрирующего типа .

Вид АЧХ RC-цепи интегрирующего типа (рис 2.1,б) показывает, что мы имеем дело с цепью, эффективно пропускающей низкие частоты. Поэтому RC-цепь такого типа можно классифицировать как фильтр нижних частот (ФНЧ). При соответствующем выборе постоянной времени можно существенно ослабить (отфильтровать) высокочастотные составляющие входного сигнала и практически выделить постоянную составляющую (если она имеется). За граничную частоту такого фильтра принимают частоту, на которой , т.е. коэффициент передачи мощности сигнала снижается в 2 раза. Ее часто называют частотой среза _с (верхней граничной частотой). Частота среза .

Фазовый сдвиг, вносимый RC-цепью интегрирующего типа на частоте _с, составляет –/4.

К цепям интегрирующего типа относится также LR-цепь с сопротивлением на выходе (рис. 2.1.б). Постоянная времени такой цепи  =L/R.

2.2. Цепи дифференцирующего типа (фильтры верхних частот)

Дифференцирующей называется цепь, выходной сигнал которой пропорционален производной входного сигнала.

Выходной сигнал RC-цепи, представленной на рис. 2.2,а,

.

П ри условии выходной сигнал . Поэтому рассматриваемая цепь называется RC-цепью дифференцирующего типа.

Комплексный коэффициент передачи RC-цепи дифференцирующего типа АЧХ и ФЧХ (рис. 2.2,в) даются соответственно выражениями:

.

Переходная характеристика RC-цепи дифференцирующего типа

.

Характер поведения АЧХ RC-цепи дифференцирующего типа показывает, что такая цепь эффективно пропускает высокие частоты, поэтому ее можно классифицировать как фильтр верхних частот (ФВЧ). За граничную частоту такого фильтра принимают частоту, на которой . Ее часто называют частотой среза _с (нижней граничной частотой).Частота среза

.

При больших постоянных времени τ RC-цепи дифференцирующего типа напряжение на резисторе повторяет переменную составляющую входного сигнала, а его постоянная составляющая полностью подавляется. RC-цепь в этом случае называется разделительной.

Такими же характеристиками обладает RL-цепь на рис.2.2,б с постоянной времени τ = L/R.

2.3. Частотно-избирательные цепи

Частотно-избирательные цепи пропускают на выход только колебания с частотами, лежащими в относительно узкой полосе вокруг центральной частоты. Такие цепи часто называют линейными полосовыми фильтрами. Простейшими полосовыми фильтрами являются колебательные контуры, образованные элементами L и C.

Колебательные контуры в зависимости от соединения образующих их элементов по отношению к выходным зажимам подразделяются на последовательные и параллельные.

Схема последовательного колебательного контура, когда выходным сигналом является напряжение, снимаемое с конденсатора, приведена на рис.2.3,а. В приведенной на этом рисунке схеме сопротивление R представляет собой активное сопротивление индуктивности.

Комплексный коэффициент передачи такого контура

Отсюда АЧХ и ФЧХ АЧХ и ФЧХ даются соответственно выражениями:

.

Если в последовательном колебательном контуре напряжение снимать с индуктивности (рис. 2.3,б), то

.

Н а некоторой частоте входных колебаний в последовательном колебательном контуре имеет место резонанс напряжений, выражающийся в том, что реактивные сопротивления конденсатора и индуктивности становятся равными по величине и противоположными по знаку. При этом общее сопротивление контура становится чисто активным, а ток в контуре имеет максимальное значение. Частоту, удовлетворяющую условию называют резонансной частотой ₀. Она определяется выражением

Модуль сопротивления любого из реактивных элементов колебательного контура на резонансной частоте называется характеристическим (волновым) сопротивлением контура.

Отношение активного сопротивления к характеристическому сопротивлению называют затуханием контура:

Обратную d величину именуют добротностью контура:

На резонансной частоте

Это означает, что напряжение на каждом из реактивных элементов контура при резонансе в Q раз превосходит напряжение источника сигнала.

Используя введенные ₀ и Q, можно записать:

и

При нахождении добротности реального (включенного в какую-либо цепь) последовательного колебательного контура необходимо учитывать внутреннее (выходное) сопротивление R_с источника входного сигнала (это сопротивление будет включаться последовательно с активным сопротивлением контура) и активное сопротивление R_н нагрузки (которое окажется подключенным параллельно выходному реактивному элементу). С учетом этого эквивалентная добротность

Отсюда следует, что резонансные свойства последовательного колебательного контура лучше всего проявляются при низкоомных источниках сигнала и при высокоомных нагрузках.

П олоса пропускания колебательного контура вводится аналогично полосе пропускания RC-цепей = _В - _Н (рис. 2.4), т.е. как область частот, в пределах которой модуль комплексного коэффициента передачи не снижается ниже уровня от максимального (при резонансе) значения.

Полоса пропускания контура где

Переходная характеристика колебательного контура при больших значениях добротности Q определяется выражением

удельный вес в электротехнике, в разработке, исследовании и эксплуатации устройств промышленной электроники. Это связано с тем, что расчеты многих устройств дают лишь ориентировочные данные, а реальные режимы работы и оптимальные параметры можно установить только на основании эксперимента. Исследование же устройств промышленной электроники и их эксплуатация вообще немыслимы без измерительной аппаратуры, так как без нее невозможен не только количественный, но и качественный анализ интересующих нас явлений.