Практичне заняття 8,9. Оцінка ануїтетів. Оцінка термінових ануїтетів.
Ануїтет являє собою окремий випадок грошового потоку, всі елементи якого однакові по величині.
Грошовий потік із рівними надходженнями протягом обмеженого проміжку часу називається терміновим ануїтетом.
Виділяють два типи ануїтетів: постнумерандо та пренумерандо.
Оцінка ануїтету постнумерандо
Пряме завдання оцінки термінового ануїтета при заданих величинах регулярного надходження й процентної ставки припускають оцінку майбутньої вартості ануїтета.
При цьому загальний розмір грошового потоку розраховуватись по формулі:
;
де А - ануїтет.
Множник FM3(r, n) називається мультиплікативним множником для ануїтету.
Загальна постановка зворотного завдання оцінки термінового ануїтету постнумерандо - оцінка майбутніх грошових надходжень із позиції сучасного моменту.
Загальна формула для оцінки поточної вартості термінового ануїтета має вигляд:
Множник називається FM4 множником, що дисконтує ануїтет або коефіцієнтом дисконтування ренти.
Оцінка ануїтету пренумерандо
Пряме завдання оцінки ануїтету при заданих величинах регулярного надходження й процентної ставки припускають оцінку майбутньої вартості ануїтета.
При цьому загальний розмір майбутньої вартості ануїтету пренумерандо розраховується по формулі:
або
Аналогічно, приведена вартість ануїтету пренумерандо може бути знайдена по формулі:
Задача 1.
Пропонується здати в оренду ділянку на 3 роки, вибравши один з трьох варіантів оплати оренди:
10 тис. грн. наприкінці кожного року;
10 тис. грн. на початку кожного року
35 тис. грн. наприкінці трьохлітнього періоду.
Який варіант більше вигідний для орендодавця, якщо банк пропонує 12 % річних по внесках.
Задача 2.
Щорічно на початку року в банк робиться черговий внесок у розмірі 10 тис. грн. Яка сума буде на рахунку після закінчення трьох років, якщо ставка - 20% річних.
Задача 3.
Фірмі запропоновано інвестувати 100 тис. грн. на строк 5 років за умови повернення цієї суми частинами (щорічно по 20 тис. грн.). По закінченні 5 років виплачується додаткова винагорода в розмірі 30 тис. грн. Чи прийме вона цю пропозицію, якщо можна «безпечно» депонувати гроші в банк із розрахунку 12% річних.
Задача 4.
В банку отриманий кредит на п’ять років в сумі 20000 грн. під 13% річних, які нараховуються по схемі складних відсотків на непогашений залишок. Повертати треба рівними сумами в кінці кожного року. Потрібно визначити величину річного платежу.
Оцінка ануїтету з величиною, що змінюється.
На практиці можливі ситуації, коли величина платежу в часі змінюється у бік збільшення або зменшення. Техніка розрахунку в цьому випадку передбачає варіанти: 1) вихідний потік можна представити, як суму двох ануїтетів;
2) вихідний потік можна представити, як різницю двох ануїтетів;
Задача 4.
Здано ділянку в оренду на 10 років. Орендна плата буде здійснюватися за схемою поснумерандо на наступних умовах: у перші шість років по 10 тис. грн., а в останні 4 роки-по 11 тис. грн. Потрібно оцінити приведену вартість цього договору, якщо процентна ставка дорівнює 15%.