2. Расчет закрытой цилиндрической прямозубой передачи

1. Схема передачи

Рисунок 2.1 - Схема закрытой цилиндрической прямозубой передачи

2. Задача расчета

• Выбор материалов и вида термообработки зубчатых колес;

• Определение геометрических параметров передачи;

• Определение сил зацепления;

• Выполнение проверочного расчета на контактную прочность и изгиб.

3. Данные для расчета:

Таблица 2.1 – Силовые и кинематические параметры редуктора.

Вал	Р, кВт	n, мин-1	ω, с-1	Т, Н·м
II шестерня	14,11	732,5	77	183
III колесо	13,55	200	21	645

4. Условия расчета

Надежная работа закрытой зубчатой передачи обеспечена при соблюдении условий прочности по контактным напряжениям и напряжениям изгиба.

δ_H ≤ [δ]_H

δ_F ≤ [δ]_F

Допускается недогрузка передачи δ_H < [δ]_H не более 10% и перегрузка δ_H > [δ]_H до 5%.

5. Расчет зубчатой передачи

В условиях индивидуального и мелкосерийного производства, предусмотренного техническим заданием на курсовую работу, в мало- и средненагруженных передачах, а также в открытых передачах применяют стальные зубчатые колеса с твердостью ≤ 350НВ. При этом обеспечивается нарезание зубьев после термообработки, высокая точность изготовления и хорошая прирабатываемость зубьев.

Для увеличения нагрузочной способности передачи, уменьшения ее габаритов твердость шестерни НВ₁ назначается больше твердости колеса НВ₂:

НВ₁ = НВ₂ + (20÷50)

2.5.1. Выбор материалов для изготовления зубчатых колес.

Т.к. мощность Р<10 кВт, то выбираем для изготовления зубчатых колес редуктора стальные зубчатые колеса с твердостью ≤ 350НВ. Принимаем материал: для колеса - сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость сердцевины – 235НВ, твердость на поверхности – 261НВ.

НВ_ср=(235+261)/2=248;

Для шестерни - сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость сердцевины – 268НВ, твердость на поверхности – 302НВ.

НВ_ср=(268+302)/2=285.

НВ₁=285>НВ₂=248 на 37 единиц.

2.5.2. Определение допускаемого напряжения

По таблице определяем величину [δ]_H0 в зависимости от твердости:

[δ]_H0=1,8·НВ_ср+67 Н/мм²

Т.к. проектируемый привод будет эксплуатироваться длительное время, принимаем коэффициент долговечности:

К_HL=1

Получаем [δ]_H1 = К_HL * [δ]_{H01 ср} +67 =1*1,8*285+67 = 580 МПа

[δ]_H2 = К_HL * [δ]_{H02 ср} +67 =1*1,8*248+67 = 514 МПа

В качестве расчетных принимаем:

[δ]_H = 0,45·([δ]_H1+ [δ]_H2)

[δ]_H = 0,45·(580+514)=493 МПа

Допускаемое напряжение изгиба:

[δ]_F0=1,03·НВ_ср

[δ]_F1 = К_FL 1,03·НВ_ср1 = 1,03*285 = 294 МПа

[δ]_F2 = К_FL 1,03·НВ_ср2 =1,03*248 = 256 МПа

2.5.3. Определяем межосевое расстояние редуктора:

, (2.5)

где К_α = 49,5 МПа;

ψ_ва = 0,2;

[δ]_H =493 МПа

По таблице К_нβ = 1;

Т₂=645Нм – крутящий момент на колесе.

,

Принимаем а_ω=250 мм.

2.5.4 Определяем нормальный модуль зацепления:

m_n = (0,01÷0,02)· а_ω

m_n = (0,01÷0,02)*250

m_n = 2,5÷5

Принимаем стандартное значения модуля m_n = 4 мм

2.5.5 Определяем число зубьев шестерни:

Z₁= 2· а_ω/m_n·(u+1)

Z₁= 2*250/4*3= 41

Принимаем Z₁= 41, тогда Z₂= Z₁· u= 41*2= 82

2.5.6 Уточняем передаточное число:

U_фак=Z₂/Z₁=82/41=2

Погрешность ∆ = (2-2)*100%/2= 0%

Рисунок 2. 2 - Геометрические параметры зубчатого зацепления

2.5.8 Определяем геометрические параметры шестерни и колеса:

Делительный диаметр:

d= m_n· Z

d₁= m_n· Z₁ = 4*41= 164 мм;

d₂= m_n· Z₂ = 4*82= 328 мм.

Диаметр окружности вершин зубьев:

d_а= d+2· m_n

d₁= d₁+2· m_n = 164+2*4= 172 мм

d₂= d₂+2· m_n = 328+2*4= 336 мм;

Диаметр окружности впадин зубьев:

d_f= d – 2,5·m

d_f1= d₁ – 2,5·m= 164 – 2,5*4= 154 мм

d_f2= d₂ – 2,5·m= 328 – 2,5*4= 318 мм;

Ширина венца:

колеса:

b₂= ψ_ва· а_ω

b₂= 0,2*250= 50 мм

шестерни:

b₁= b₂+ (5÷10) мм

b₁= 50+ (5÷10)= 55 мм;

Данные сводим в таблицу геометрических параметров передачи:

Таблица 2.2 – Геометрические параметры зубчатого зацепления.

Параметр	Шестерня	Колесо
Межосевое расстояние, , мм	250
Модуль зацепления, mn, мм.	4	4
Число зубьев, z	41	82
Делительный диаметр, d, мм	80	420
Диаметр вершин зубьев, da, мм	172	336
Диаметр впадин зубьев, df, мм	154	318
Ширина венца, b, мм	55	50

2.5.9 Определяем окружную скорость колес:

υ= ω₂· d₂/2·10³

υ= 77*328/2*10³= 12,63 м/с

Для данной скорости назначаем седьмую степень точности изготовления зубчатых колес.

2.5.10 Определение силовых параметров зацепления.

На рисунке 2.3 изображена схема сил в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи.

Рисунок 2. 3 - Схема сил в зацеплении цилиндрической прямозубой передачи

В зацеплении прямозубых цилиндрических колес действуют силы:

• Окружная F_t =2T₁/d₁ = 2*1000*183/164=2232 H

• Радиальная F_r=F_t*tgα/cosβ=2232*0.364/1=812,5 Н

2.5.11 Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям:

≤ [δ]_H

где F_t – окружная сила;

K_Hα= 1,09;

K_Hβ= 1;

K_Hδ= 1,06;

K=436;

δ_н= 436*√2232*4,66*1,09*1*1,06/328*50=373

Погрешность ∆= (373-493)*100%/493= -4,67%

Недогрузка в пределах допустимой.

2.5.12 Проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба:

δ_F2= Y_F2·Y_β K_Fα·K_Fβ·K_Fυ ≤ [δ]_F2

δ_F1= δ_F2· Y_F1/ Y_F2 ≤ [δ]_F1

где K_Fα = 1,04;

K_Fβ = 1;

K_Fυ = 1,33;

Y_β = 0,89;

Y_F1 = 4,07;

Y_F2 = 3,6.

Для шестерни Z_v1=41/1=41;

Для колеса Z_v2=82/1=82;

σ_F2 = 3,6*0,89*11,16*1,04*1*1,33=50 МПа;

σ_F1 = 50*4,07/3,6=57 МПа.

Условие (2.7) и (2.8) выполняются:

294 ≥ 57

256 ≥ 50

Заключение: результаты проверочных расчетов по контактным напряжениям и напряжениям изгиба показывают, что полученные геометрические параметры редуктора удовлетворяют заданным.