§10. Расчёты на прочность.

Расчёты на прочность сводятся к тому, чтобы максимальные напряжения, возникающие в конструкции, при внешнем нагружении, не превышали допускаемых напряжений.

1. Метод допускаемых напряжений.

2. Метод предельных состояний.

3. Метод разрушающих нагрузок.

1. Допускаемым называется наибольшее напряжение, при котором элемент конструкции будет работать длительное время без всякой опасности его разрушения.

[], []

Пластичные материалы:

Хрупкие материалы:

Условие прочности (по допускаемому напряжению).

Условие прочности всегда записывается для опасного сечения (сечение, где опасно напряжение).

2. Предельным называется такое состояние, при котором невозможна её дальнейшая эксплуатация.

а) Коэффициент надёжности при нагрузках,

б) Коэффициент надёжности по материалу,

в) Коэффициент условий работы,

(Сталь) = 0,75 – 1,0

_max  R_c _c (нормальное сопротивление)

_max = R_c (касательное напряжение)

R = R_c (сталь).

3. Для пластических материалов разрушительной нагрузкой считается нагрузка, соответствующая наступлению предела текучести, для хрупких материалов – предела прочности.

В общем случае проведения расчётов на прочность решаются три задачи:

1. Проверочная задача. По заданным нагрузкам проверить _мах.

Дано: _т, (_в),

m_т, (m_в),

h, b, d...

Найти: _мах, (׀_мах׀  []).

2. Проектировочная задача.

Дано: _т, (_в),

n_т, (n_в),

Р, форма сечения

Найти: h(b), d.

3. Проектировочная задача. Определение грузоподъёмности конструкции.

Дано: _т, (_в),

n_т, (n_в),

форма, h, b, d

Найти: Р.

§11. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении-сжатии.

 > 0, если при совмещении с наклонной плоскостью плоскость n₀-n₀ поворачивается против часовой стрелки.

Касательные напряжения максимальны на площадках, наклонённых под углом 45⁰ к оси.

Нормальные напряжения на площадках строго перпендикулярны оси.

Правило знаков.

Если _ направлено от сечения, то оно положительно; если к сечению – то отрицательно.

_ > 0, если поворачивается относительно точки С, лежащей по внутренней нормали, по часовой стрелке.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

§12. Основные определения.

Статические моменты сечения – это интегралы вида:

[ L³ ]

Центром тяжести относительно осей х и у, называется точка С (х_с, у_с), которая вычисляется по формуле:

Если оси х и у проходят через точку С, то х_с=0 и у_с=0, и отсюда следует, что Sx =0, Sy =0.

Декартова система координат

Полярная система координат

Определим статический момент полукруга

x_c=0 ( в силу симметрии относительно оси у)

y_c=?

Осевыми (экваториальными) моментами инерции сечения называются интегралы вида:

Если сечение площадью F можно представить в виде суммы нескольких замкнутых областей, то статические моменты…

Полярный момент инерции сечения – интеграл вида:

I_p0

Центробежный момент инерции сечения

Размерность всех моментов инерции

Главными осями инерции сечения называются две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых

Следствие: если одна из осей является осью симметрии сечения, то и отсюда следует, что обе оси являются главными.

Главными центральными осями инерции сечения называются оси, проходящие через его центр тяжести.

§13. Теорема Штейнера о параллельном переносе осей.

Рассмотрим сечение произвольной формы площадью F. Через его центр тяжести проведем декартовы оси координат.

По чертежу видно, что S_x=0, S_y=0. Тогда момент инерции относительно новых осей х₁ и у₁ будут определяться так:

§14. Моменты инерции простых сечений

1. Прямоугольник

2. Круг

3. Кольцо

4. Треугольник

§15. Изменение моментов инерции при повороте осей.

Данные формулы справедливы для любых центральных осей, а также при повороте на угол 

§16. Главные моменты инерции и главные оси инерции.

Наибольший практический интерес представляют собой главные центральные оси, относительный центробежный момент инерции равен нулю.

Если оси V и U являются главными центральными осями, то центробежный момент инерции равен нулю.

Получаемые отсюда два значения отличаются на 90⁰ и определяют положение главных центральных осей.

Так как оси U и V главные и центробежный момент равен нулю, то: