§22. Прямой изгиб.

Изгибом называется вид деформации бруса, при котором искривляется его продольная ось.

Прямые брусья, работающие на изгиб, называются балками. Криволинейные брусья изменяют криволинейность своей оси (крюки, литые пружины, кольца цепей).

Изгиб может быть прямым, косым, чистым и поперечным.

Изгиб называется прямым, если внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости (силовая плоскость), проходящей через продольную ось балки и главную центральную ось инерции сечения.

Изгиб называется чистым, если в любом поперечном сечении балки возникает постоянный изгибающий момент (Mx, My).

Изгиб называется поперечным, если в любом поперечном сечении балки возникают переменные моменты и поперечные силы.

Основные гипотезы, связанные с прямым изгибом – это гипотеза о ненадавливании продольных волокон и гипотеза плоских сечений Бернулли.

На нейтральном слое волокно искривляется, но не меняет своей длины. Напряжения на нейтральном слое отсутствуют. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки называется нейтральной осью.

Правило знаков:

1. Для поперечных сил (Q_y)

Поперечная сила считается положительной, если поворачивает отсеченную часть бруса по часовой стрелке, и наоборот.

2. Для изгибающих моментов (M_z)

Изгибающий момент положительный, если сжатое волокно находится сверху, и наоборот.

§23. Дифференциальные зависимости при изгибе.

Теорема Журавского:

Полная производная, взятая по длине от поперечной силы равна интенсивности распределённой нагрузки.

Полная производная от изгибающего момента, взятая по длине равна поперечной силе.

Вторая производная от изгибающего момента, взятая по длине равна интенсивности полной распределённой нагрузки.

§24. Нормальные напряжения при изгибе.

Для стандартных ГОСТ-их профилей, определённых сортаментом, геометрические характеристики I_x, W_x уже заданы.

Номер двутавра соответствует его высоте (см).

§25. Расчёты на прочность при изгибе.

Условие прочности:

При проведении проверочного расчёта сравниваются максимальные нормальные напряжения с напряжениями допускаемыми.

При проведении проектировочных расчётов условия прочности выражают:

а) при подборе сечения – момент сопротивления сечения

б) при определении допускаемого изгибающего момента

§26. Касательные напряжения при поперечном изгибе.

Формула Журавского.

Касательные напряжения ввиду своей парности всегда именуются двойным индексом: первый индекс соответствует той оси, которой они перпендикулярны, второй – соответствует той оси, которой они параллельны

у₁ – расстояние от центра тяжести отсечённой части до центра тяжести общего.

Q_y – поперечная сила, постоянна для любой точки поперечного сечения

I_x – момент инерции сечения, постоянная величина, берется для всего сечения

b – ширина сечения в рассматриваемой точке, bconst (исключение – сечение прямоугольника)

S_x^ - статический момент отсечённой части сечения площадью F^

Максимальные значения касательного напряжения достигают в центре тяжести сечения, статический момент максимален из-за максимального значения S_x^. Минимальные значения достигают нижняя, верхняя граница площади.

Пример:

Опасное сечение – заделка.

При проведении прочностных расчётов из-за малости касательных напряжений ими часто пренебрегают.

Формула Журавского справедлива для достаточно узких и высоких профилей балок, так как касательные напряжения равномерно распределены по ширине сечения. Для балок иных форм профилей формула Журавского носит приближенный характер.