4.2.2. Практическое занятие 2

по теме 3 раздела 5 "Подбор подшипников качения по динамической грузоподъемности (ГОСТ 18855)"

Примечание 1. Основным источником литературы для решения данной задачи являются методические указания кафедры [20]. Ссылка на этот источник будет даваться только указанием страницы из него.

Задача 2. Для промежуточного вала редуктора КЦ (задача 1, рис. 3, вал III) подобрать подшипники по следующим исходным данным:

1) предварительно при конструировании и расчете вала диаметр вала под подшипниками d_П = 35 мм; приняты роликовые конические подшипники 7207А ГОСТ 27365-87; схема установки подшипников "враспор";

2) внешняя нагрузка (рис. 4) на опорах: Fr1 = 3411 Н, Fr2 = 5193 Н, FA = 856 Н; 3) частота вращения вала n = 138,39 мин-1; 4) Ресурс Lh = 10120 ч при 90%-й вероятности безотказной работы. 5) Нагрузка переменная – циклограмма нагружения дана в задаче 1.

Решение.

1. Критерий работоспособности.

При n > 1 мин^-1 наблюдается усталостное выкрашивание рабочих поверхностей и тел качения. Ресурс подшипников рассчитывают по динамической грузоподъемности (ГОСТ 18855-94).

2. Характеристика подшипников 7207А [11, т. 2] (рис. 5): 1) габаритные размеры d x D x T = 35 x 72 x 18,25 мм; 2) динамическая и статическая базовые радиальные грузо- подъемности Cr = 48400 Н, C0r = 32500 Н; 3) параметр осевого нагружения е = 0,37; 4) масса одного под-

67

шипника m = 0,33 кг; n_max = 5300 / 7000 мин^-1.

При отношении F_a / VF_r  e X = 1, Y = 0; при F_a / VF_r > e X = 0,4, Y = 1,62.

3. Расчетная осевая нагрузка (рис. 4).

1) Условие равновесия на ось вала F_a2 – F_a1 = F_a1 = F_a1 = F_a1 = F_a1 = F_A –

– F_a1 = 0.

2) Условие регулирования (сборки) F_a1 ≥ F_S1, F_a2 ≥ F_S2,

где F_S1 = 0,83eF_r1 = 0,83∙0,37∙3411 = 1048 Н; F_S2 = 0,83eF_r2 = 0,83∙0,37∙5193 =

= 1595 Н.

Допустим, что F_a2 = F_S2 = 1595 Н. Тогда из условия равновесия F_a1 = F_a2 –

– F_A = 1595 – 856 = 739 Н < F_S1 = 1048 Н, условие регулирования не выполняется. Необходимо принять F_a1 = 1048 Н и F_a2 = F_a1 + F_A = 1048 + 856 = 1904 Н >

> F_S2 = 1595 Н.

4. Проверка отношения F_a / (VF_r), где V = 1 – коэффициент вращения (вращается внутреннее кольцо).

F_a1 / (VF_r1) = 1048 / (1∙3411) = 0,307 < e = 0,37;

F_a2 / (VF_r2) = 1904 / (1∙5193) = 0,367 < e ≈ 0,37;

Следовательно, осевые силы F_a1 и F_a2 не оказывают влияния на ресурс подшипников, и их учитывать не надо: Х = 1, Y = 0.

5. Эквивалентная радиальная динамическая нагрузка [c. 9] при Х = 1, Y =

= 0 P_r = VF_rK_БK_T. Отсюда, так как F_r2 > F_r1, то и P_r2 > P_r1 – расчет должен производиться по опоре 2; К_Б = 1,4 [c. 11] коэффициент безопасности для зубчатого редуктора общего назначения; К_Т = 1,0 – температурный коэффициент при t⁰ < 100⁰C; P_r2 = 1∙5193∙1,4∙1 = 7270 Н.

6. Эквивалентная радиальная динамическая нагрузка с учетом переменного режима нагружения [c.12]:

P_Еr = К_ЕP_r,

где К_Е – коэффициент приведения переменного режима к эквивалентному постоянному: К_Е = [(T_i / T)³(L_i / L)]^1/3 (i = 3); К_Е = (1³∙0,3 + 0,6³∙0,5 + 0,4³∙0,2)^1/3 = 0,75;

P_Еr = 0,75∙7270 = 5453 Н.

7. Скорректированный расчетный ресурс [c. 8] при 90%-й надежности:

L_10ah′ = [10⁶a₁a₂₃ / (60n)](C_r / P_Er)^p,

где а₁ = 1 – коэффициент надежности при 90%-й гарантии; а₂₃ – обобщенный коэффициент, учитывающий влияние качества металла и условий эксплуатации: конические подшипники, условия обычные (1-го вида), а₂₃ = 0,65;

L_10ah′ = [10⁶∙1∙0,65 / (60∙138,39)](48400 / 5453)^10/3 = 112500 ч,

что в 11,1 раза больше, чем [L_h] = 10120 ч.

8. Попробуем снизить серию подшипников, приняв особолегкую. Для d_П =

= 35 мм имеется только особолегкая щирокая серия: 2007107А.

Пересчет параметров: d x D x T = 35 x 62 x 18; C_r = 40200 Н, С_0r = 30500 Н; е = 0,27; при F_a / VF_r > e X = 0,4, Y = 2,21;

F_S1 = 0,83eF_r1 = 0,83∙0,27∙3411 = 764 Н; F_S2 = 0,83eF_r2 = 0,83∙0,27∙5193 = 1164 Н;

F_a1 = 764 Н и F_a2 = F_a1 + F_A = 764 + 856 = 1620 Н > 1164 Н;

F_a1 / (VF_r1) = 764 / (1∙3411) = 0,224 < e = 0,27; F_a2 / (VF_r2) = 1620 /(1∙5193) =

= 0,312 > e = 0,27;

68

P_r1 = 1∙3411∙1,4∙1 = 4775 Н; по формуле (4.4) [c. 9] P_r2 = (1∙0,4∙5193 + 2,21х

х 1620)1,4∙1 = 7920 Н; P_r2 > P_r1; P_Еr = 0,75∙7920 = 5940 Н;

L_10ah′ = [10⁶∙1∙0,65 / (60∙138,39)](40200 / 5940)^10/3 = 45600 ч, что уже в 4,5 раза больше, чем [L_h] = 10120 ч. Ресурс снижен в 2,47 раза.

9. Вывод. Для обеспечения заданного ресурса в 10120 ч в качестве опор данного вала следует принять подшипники 2007107А ГОСТ 27365-87.

Примечания 2.

1. Требование ГОСТа: возможно точнее определять нагрузки, действующие на подшипники. Например, при увеличении P_r вдвое L_h уменьшится для шариковых подшипников в 8, для роликовых – в 10 раз.

2. Если получится L_10ah′ < [L_h], то следует:

а) увеличить серию (сначала по В(Т) – d и D – const; затем по D);

б) перейти с шариковых на роликовые подшипники;

в) установить на опору сдвоенный или два одинаковых, или двухрядный подшипник. В случае двух подшипников общая динамическая грузоподъемность С_Rобщ ≈ 1,4С_R, где С_R – грузоподъемность одного подшипника;

г) установить на опору раздельно радиальные и упорные подшипники.

В методических указаниях [20, c. 14] приведено пять решений задач на различные типы и схемы установки подшипников.