Резервирование.

Резервирование – это способ повышения надежности системы путем введения избыточности.

Избыточность – дополнительные средства и возможности сверх минимально необходимых для выполнения системой своих функций.

Способы резервирования:

1) Структурное – за счет введения в структуру системы дополнительных узлов или блоков.

2) Временное – за счет введения избыточного времени сверх минимально необходимого для выполнения требуемых действий.

3) Информационное – за счет введения дополнительной избыточной информации, например, корректирующие коды.

Основным элементом системы называется элемент структуры, минимально необходимой для выполнения ею заданных функций.

Резервный элемент – элемент структуры, предназначенный для обеспечения работоспособности системы в случае выхода из строя основного.

При структурном резервировании различают следующие основные типы включения резервных элементов:

1. Общее резервирование. Резервируется вся система в целом с помощью аналогичных основной системе.

Примеры: в ядерных реакторах контроль параметров осуществляется одновременно несколькими информационными системами, к полетам готовятся несколько экипажей космонавтов.

2. Раздельное резервирование. Каждый узел системы резервируется отдельно.

В системах телеуправления кроме основных используются дополнительные передающие устройства, линии связи и т.д.

3. Смешанное резервирование. В одной системе используется одновременно общее и раздельное резервирование.

Кратностью резервирования называется отношение количества резервных элементов к общему количеству основных элементов.

Если , то такое резервирование называется дублированием.

Если – целое число, то говорят о резервировании кратности ( -кратное резервирование).

Если – дробное число, то – резервирование с дробной кратностью.

Способы резервирования могут отличаться не только приемами включения резервных блоков, но и режимами их использования:

1. Постоянное резервирование – резервная единица соединена с основной в течение всего времени работы системы и находится с ней в одинаковых условиях.

2. Резервирование замещением. Резервные элементы в работе системы не участвуют до тех пор, пока работоспособна основная система.

В свою очередь, резервные элементы могут находиться в 3-х режимах:

1) Нагруженный (горячий резерв). Элементы основной и резервной систем находятся в работоспособном состоянии и в одинаковых условиях.

2) Облегченный (теплый резерв). Резервная единица находится в более мягком с точки зрения надежности режиме по сравнению с основной единицей.

3) Ненагруженный (холодный резерв). Резервные элементы полностью отключены, пока работоспособны основные.

Для оценки эффективности резервирования используют в основном 2 параметра:

1. Выигрыш в надежности за счет снижения вероятности отказа:

.

2. Выигрыш за счет увеличения времени безотказной работы резервируемой системы:

.

Аппаратное резервирование.

Нагруженный резерв.

Общее резервирование.

Пусть все элементы основной и резервной системы характеризуются вероятностями отказа или вероятностями безотказной работы .

Будем считать, что основная и резервная системы содержат элементов.

В системе используется резервирование кратности .

Требуется рассчитать надежность резервной системы.

Структурная схема надежности будет иметь следующий вид:

Будем считать, что элементы основной системы находятся в прямом (основном) соединении.

Тогда вероятность безотказной работы основной системы:

В этом случае:

Если рассматривать нормальный участок эксплуатации, то .

Тогда имеем:

Обозначим: .

Тогда:

По условию – резервирование кратности . Следовательно, структурная схема надежности может быть представлена следующим образом:

Вероятность отказа резервированной системы:

или:

Для поведения резервированной системы во времени, необходимо выяснить, как ведет себя интенсивность отказов резервной системы на протяжении времени работы .

Для этого

.

Будем рассматривать работу системы на нормальном участке эксплуатации, причем для временного интервала, на котором: .

Тогда: .

.

Тогда:

Отсюда следует, что – функция времени и зависит от кратности резервирования .

Если в исходной формуле , то, используя правило Лопиталя, можно получить: .

Резервирование систем эффективно на достаточно коротких интервалах времени.

Рассмотрим случай эксплуатации системы на нормальном участке для заданного момента времени при условии, что все элементы системы являются равнонадежными.

Т.е. в этом случае:

Для данного случая вероятность безотказной работы системы:

.

Вероятность отказа резервной системы:

.

Раздельное резервирование.

По аналогии с предыдущим будем считать, что основная и резервная системы состоят из элементов.

Используется резервирование кратности .

Каждый из элементов системы характеризуется вероятностью:

Структурная схема надежности:

Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы этой системы.

Рассмотрим один узел резервирования. В этом случае вероятность отказа -го узла равна:

Рассмотрим работу системы на нормальном участке эксплуатации:

.

Вероятность отказа -го узла:

Вероятность безотказной работы всей системы:

.

Для характеристики поведения изделия необходимо рассчитать интенсивность отказов системы.

Найдем интенсивность отказов для -го узла системы.

.

Интенсивность отказа:

.

Продолжим рассмотрение на участке, где .

Поступая аналогично предыдущему параграфу, можно получить:

.

Учитывая независимость отказов системы, интенсивность резервированной системы:

Из этой формулы следует, что суммарная интенсивность отказов – функция времени и кратности резервирования.

Рассмотрим частный случай функционирования системы при раздельном резервировании, т.е. работу системы на нормальном участке эксплуатации для заданной наработки при условии, что все элементы системы равнонадежны.

Т.е.

Для любого узла структурная схема надежности имеет следующий вид:

Вероятность отказа узла: ,

Система состоит из равнонадежных узлов. Тогда вероятность безотказной работы системы:

.

Вероятность отказа системы:

.

Сравнение общего и раздельного резервирования.

Сравним с точки зрения надежности общее и раздельное резервирование. Сделаем это для частного случая, т.е. когда все элементы системы равнонадежны.

Учитывая, что :

Имеем:

Вероятность отказа системы при раздельном резервировании в раз меньше, чем при общем резервировании. Т.е. раздельное резервирование тем эффективнее общего, чем больше количество элементов в системе и чем выше кратность резервирования.

Однако увеличение числа узлов резервирования приводит к увеличению числа дополнительных приборов (контрольно-переключающих элементов – КПЭ), которые производят подключение работоспособного элемента системы взамен отказавшего. В связи с этим возрастает масса прибора и усложняются конструктивно-технологические возможности системы.

Оптимизация глубины резервирования

с учетом надежности КПЭ.

Будем рассматривать работу системы при нагруженном резерве, причем будем считать, что элементы основной и резервной систем равнонадежны.

Будем считать, что основная система состоит из равнонадежных элементов с вероятностями и .

Причем система допускает резервирование кратности и число элементов в одном узле резервирования может изменяться от до .

Причем каждый узел резервирования требует добавления одного КПЭ, надежность которого характеризуется .

Причем выход из строя КПЭ приведет к выходу из строя всей системы.

Рассмотрим один из узлов резервирования.

Структурная схема надежности:

Разбиение системы на узлы резервирования необходимо произвести таким образом, чтобы вероятность отказа резервированной системы была минимальна: .

Для одного узла резервирования считаем, что .

Тогда структурная схема:

Вероятность отказа одного узла:

.

Вероятность безотказной работы узла:

Учитывая, что , можно вероятность отказа узла записать так:

.

Количество узлов резервирования: .

Структурная схема надежности:

Из предыдущих посылок: .

Поэтому: .

Или: .

Найдем оптимальное число элементов в одном узле резервирования, обеспечивающее минимальную вероятность отказа системы.

Т.е. получаем: .

При : .

Если при расчете получаем – нецелое, то выбирают ближайшее целое.

Если же система не разбивается на узлы, то рассматривают несколько вариантов и рассчитывают надежность каждого из них.