Распределение Фишера - Снедекора (f-распределение)
Пусть
и
- независимые случайные величины, имеющие
распределение
с
и
степенями свободы, соответственно.
Тогда случайная величина
имеет распределение Фишера3
- Снедекора4
(F-распределение)
с
и
степенями свободы.
Из
определения следует, что случайная
величина F
может
принимать только положительные значения.
Степени свободы
и
являются параметрами этого распределения,
поэтому часто распределение Фишера -
Снедекора обозначают
.
Функция плотности вероятности F-распределения имеет вид
где
,
,
,
- значения гамма-функции.
График функции плотности вероятности F-распределения показан на рис. 27 при различных и . Распределение асимметричное, удлиненное вправо.
Рис. 27
Числовые характеристики распределения Фишера - Снедекора:
,
,
k2>4
.
При
,
а
.
При больших значениях и F-распределение приближается к нормальному. Это распределение применяется при сравнении выборочных дисперсий, если выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, а также используется в регрессионном и дисперсионном анализе.
1 К. Пирсон (1857 - 1936) - английский статистик.
2 Впервые это распределение было использовано английским статистиком У. Госсетом (1876-1937), его псевдоним - Стьюдент.
3 Р. Фишер (1890 - 1962) - английский биолог, математик и статистик.
4 Д. Снедекор (1882-1974) – американский математик и статистик.