10. Цифровые фильтры

10.1. Принципы цифровой фильтрации

.

Одной из основных задач цифровой обработки сигналов, наряду со спектральным анализом, является их фильтрация, при которой осуществляется селекция (выделение) требуемых полезных составляющих сигнала и подавление других мешающих его компонент и шумов (помех). Отмеченные операции над сигналами выполняют цифровые фильтры.

Как и в аналоговых цепях, в зависимости от способа определения фильтра возможны два подхода: временн'ой и частотный. При временном подходе используют вычисление дискретной свертки. Частотный подход основан на вычислении ДПФ (БПФ) с последующим применением ОДПФ (ОБПФ).

Цифровые фильтры обладают целым рядом преимуществ по сравнению с аналоговыми. Во-первых, это стабильность и точность, во-вторых, возможность гибкой и оперативной перестройки структуры и параметров фильтров. Эти свойства в сочетании с возможностями схемотехнической полупроводниковой технологии обуславливают целесообразность их применения при обработке аналоговых сигналов для решения различных прикладных задач. Выбор типа и параметров необходимой структуры фильтра определяется целями, поставленными при обработке сигналов в конкретных условиях. Обычно требования к цифровому фильтру формируются в процессе анализа исходных данных о спектральном составе полезного сигнала, мешающих сигналов и шумов. Цифровой фильтр, как и любой другой, должен обеспечить максимально возможное подавление спектральных составляющих помех при минимально допустимых искажениях полезного сигнала.

Цифровые фильтры имеют ряд принципиальных отличий от аналоговых. Основные отличия заключаются в том, что в аналоговых фильтрах входной и выходной сигналы u(t) и y(t) являются непрерывными функциями времени, а в цифровых – дискретными последовательностями цифровых отсчетов сигналов u_T(t) = u_k, y_T(t) = y_k.

На рис. 10.1. показаны графики входного и выходного сигналов аналогового (а и б) и цифрового (в и г) фильтров, которые позволяют наглядно представить отмеченную особенность цифровой фильтрации. Дискретность цифровых сигналов в принципе исключает возможность полного совпадения характеристик цифрового фильтра и его аналогового прототипа. При цифровой фильтрации непрерывный во времени аналоговый сигнал u(t) c помощью аналого-цифрового преобразователя заменяется последовательностей дискретных отчетов u_T(t), взятых, согласно теореме Котельникова, через интервал дискретизации ∆t .

Цифровая фильтрация заключается в цифровом преобразовании последовательности числовых отчетов входного сигнала {u(k∆t)} = { u_k} в последовательность числовых отчетов выходного сигнала {y(k∆t)} = { y_k}.

Упрощенная структурная схема цифровой обработки сигнала приведена на рис. 10.2

Непрерывный сигнал u_ВХ(t)= u_ВХ ( далее в схеме для упрощения аргумент t опущен) поступает на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП), на выходе которого создается цифровой код в виде двоичных чисел {u(k∆t)} = { u_Т} = u_Т с фиксированным количеством разрядов, соответствующим дискретным отчетам входного сигнала. Последовательность отсчетов { u_Т}, закодированных определенными цифрами, поступает в цифровой фильтр (ЦФ), представляющий собой по сути дела, специализированный микрокомпьютер (раннее название – спецвычислитель). В цифровом фильтре проводится цифровая обработка сигнала в соответствии с определенным алгоритмом, в результате чего на его выходе появляются новые цифровые коды {u(k∆t)} = { u_ц} = u_ц, соответствующее профильтрованному входному сигналу.

Обычно обрабатывающий сигнал с цифрового фильтра поступает на цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), в котором цифровая форма сигнала преобразуется в аналоговую u_а(t) = u_а. Однако часто потребитель использует преобразованный сигнал непосредственно в цифровой форме и надобность в ЦАП отпадает. Если же ЦАП включен в схему обработки, то на его выходе необходим синтезирующий фильтр (СФ) низкой частоты, который будет производить сглаживание полученного аналогового сигнала. В результате сглаживания форма кривой выходного сигнала u_ВЫХ(t) = u_ВЫХ становится плавной, а не ступенчатой.