3. Методы расчета прочности и выносливости сварных соединений

В настоящее время используют два равноправных метода расчета стальных конструкций: расчет по предельному состоянию и расчет по допускаемым напряжениям. Первый метод применяется при проектировании различных сооружений промышленного и гражданского назначения, например, железнодорожных, автодорожных и городских мостов, перекрытий цехов, трубопроводов, стальных каркасов жилых зданий. Второй метод используется для расчета прочности машиностроительных конструкций.

3.1. Метод расчета сварных конструкций по предельному состоянию

Предельные состояния конструкций

Целью расчета строительных конструкций является обеспечение заданных условий эксплуатации и необходимой несущей способности при минимальном расходе материалов и наименьших затратах труда.

Эта цель достигается при расчете конструкций по методу предельных состояний. Предельными называются такие состояния, при превышении которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым требованиям, заданным назначением и ответственностью сооружения.

Установлены две группы предельных состояний:

Первая группа – по потере несущей способности или непригодности к эксплуатации;

Вторая группа – по непригодности к нормальной эксплуатации (т.е. без ограничений, вызванных состоянием конструкции).

К предельным состояниям первой группы относятся:

1. Чрезмерно большие деформации конструкции вследствие текучести материала или сдвигов в соединениях. Это предельное состояние характерно для балочных конструкций, выполненных из сталей обладающих развитой площадкой текучести (см рис. ниже, а).

2. Вязкое разрушение при конечных перемещениях (см. рис. ниже б), характерное для балочных и стержневых конструкций, выполненных из сталей, не имеющих развитой площадки текучести.

3. Хрупкое разрушение, возникающее при наличии концентрации напряжений, динамичности воздействия, начальных напряжений и других факторов (например, при недопустимо низких температурах) (см. рис. ниже в). Хрупкое разрушение происходит резко, при малых деформациях и поэтому особенно опасно.

4. Потеря устойчивости конструкции. Она выражается в быстром нарастании деформации, даже если нагрузка уменьшается (см. рис. ниже г).

5. Усталостное разрушение при многократном нагружении (рис. д).

6. Качественное изменение конфигурации, влекущее изменение расчетной схемы, и в том числе потеря устойчивости формы или положения.

7. Резонансные колебания, при которых происходит «раскачка» конструкции, могущая привести ее к разрушению.

К предельным состояниям второй группы относятся состояния, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций вследствие появления недопустимых перемещений, колебаний и т.п. Например, по гибким подкрановым балкам затрудняется и становится опасным проезд мостовых кранов, зыбкое перекрытие ухудшает самочувствие людей и т.д.

а- при σ_u ≤0,75σ_u; б-при σ_и >0,75σ_и; в- при хрупком разрушении; г-при потере устойчивости; д - при усталостном разрушении: 1-предельное напряжение σ_и, соответствующие числу их повторяемости; 2- частота возникновения напряжений.

Обычно предельные состояния второй группы нормируются в величинах предельно допустимых деформациях, например, прогибов балок.

Основы вероятностного и полувероятностного методов расчета конструкций

Как нагрузки и воздействия, так и прочность строительных конструкций на практике колеблются в определенных пределах, поэтому соотношения усилий от внешних факторов и прочности в каждом конкретном случае могут быть различными. В связи со случайным характером этих факторов гарантия ненаступления предельных состояний должна обеспечиваться с определенной вероятностью или, как говорят, с заданным уровнем надежности. Поэтому, строго говоря, расчет строительных конструкций должен проводиться в вероятностной постановке из условия:

S<C или fF<aR.

Где S - фактическое значение случайной величины действующего усилия в рассчитываемом элементе конструкции;

С - фактическое значение случайной величины несущей способности или предельного усилия, которое может воспринять рассчитываемый элемент;

f - усилие в расчетном сечении от единичных нагрузок;

F - фактическое значение случайных действующих на сооружение нагрузок;

а - величина геометрического фактора, соответствующего виду усилия, например, момента сопротивления при изгибе, площади сечения при осевом растяжении и сжатии;

R - фактическое значение прочности материала конструкции.

Задав вероятность ненаступления предельного состояния и полагая нагрузки, прочность и др. факторы случайными величинами, задачу расчета конструкции можно формулировать следующим образом:

Вер{fF<aR}=p_rap.

Отсюда можно определить размеры сечения конструкции, отвечающие заданной вероятности p_rap. Решение таких задач сложно, поэтому в настоящее время принят полувероятностный метод расчета конструкций по предельным состояниям по уравнению:

S_max<C_min.

Таким образом, исходным положением расчета по предельным состояниям является условие, что минимально возможная (расчетная) величина несущей способности должна всегда превышать усилие от максимально возможных (расчетных) величин нагрузок.

Нормативные и расчетные нагрузки, воздействия и усилия

Расчетное (максимальное) усилие в элементе зависит от действующих на конструкцию нагрузок, в большинстве случаев – от комбинаций действующих нагрузок. Расчетное значение каждой нагрузки определяется отдельно.

В зависимости от продолжительности действия нагрузки Нормами подразделяются на постоянные и временные.

К постоянным нагрузкам относятся: вес частей зданий и конструкций, давление грунтов, а также предварительное напряжение конструкций.

Временные нагрузки делятся на временные длительные, временные кратковременные и особые. Каждая из них в отдельные периоды строительства и эксплуатации может отсутствовать.

К временным длительным нагрузкам относятся: вес временных перегородок, стационарного оборудования, жидкостей и твердых тел, давление в емкостях и трубопроводах, нагрузки на перекрытия в скдадских помещениях, библиотеках и т.п., температурные, технологические воздействия и пр.

К кратковременным нагрузкам и воздействиям относятся: атмосферные (снеговые, ветровые, гололедные) нагрузки и температурные климатические воздействия; нагрузки от подъемно – транспортного оборудования; вес деталей и материалов; нагрузки, возникающие при изготовлении, перевозке и возведении конструкций и пр.

К особым нагрузкам и воздействиям относятся: сейсмические и взрывные воздействия, воздействия от резких нарушений технологического процесса, неисправностей или поломок оборудования, неравномерные деформации основания при просадках грунтов и т.п.

Все нагрузки являются ярко выраженными случайными величинами, законы распределения которых могут быть установлены статистическим путем. При этом определение расчетных нагрузок как максимально возможных, требует громадного, практически недостижимого числа наблюдений или испытаний.

Такое затруднение преодолевается введением понятия нормативного значения нагрузки F_n, которое определяется при меньшей обеспеченности (обычно принимаемой 0,95), но требует относительно небольшого числа испытаний.

Это дает возможность оперировать со значительно меньшим объемом статистического материала. Зная же закон распределения случайной величины и ее нормативное значение, теоретически определяют значение расчетной величины.

Нормативные значения нагрузок и воздействий устанавливаются главой СНиП «Нагрузки и воздействия».

Расчетные значения нагрузок и воздействий определяются при помощи коэффициентов надежности по нагрузке γ_f , приведенных в той же главе СНиП,

F=F_nγ_f

Обычно конструкции испытывают воздействие нескольких нагрузок, и расчет следует вести на их неблагоприятные сочетания.

Различают следующие сочетания нагрузок:

Основные, включающие постоянные, временные длительные и кратковременные нагрузки;

Особые, включающие постоянные, временные длительные, возможные кратковременные и одну из особых нагрузок;

При составлении возможных комбинаций усилий рассматривают два вида основных сочетаний нагрузок:

Сочетание 1-постоянная, временные длительные и одна, наиболее неблагоприятная, из кратковременных нагрузок;

Сочетание 2-постоянная, временные длительные и не менее двух кратковременных нагрузок.

Одновременное появление максимальных значений всех нагрузок маловероятно. Это учитывается введением коэффициента сочетаний ψ.

При расчете конструкций на основные сочетания, включающие только одну кратковременную нагрузку, коэффициент сочетаний принимается равным единице; при расчете на основные сочетания, содержащие 2-3 кратковременные нагрузки, значения кратковременных нагрузок умножаются на коэффициент сочетаний, равный 0,9.

В особых сочетаниях значения кратковременных нагрузок умножается на ψ=0,8.

При определении расчетных нагрузок необходимо учитывать степень ответственности зданий и сооружений. Для этого введен коэффициент надежности по назначению сооружения γ_n . В зависимости от степени ответственности, определяемой размером материального и социального ущербов, здания и сооружения делятся на три класса.

Здания и сооружения, имеющие важное народнохозяйственное и социальное значение, с γ_n = 0,95.

Здания ограниченного значения с γ_n=0,9.

Для стальных конструкций при расчете по предельному состоянию применяют два расчетных состояния:

а) первое предельное состояние, определяемое несущей способностью конструкции (прочностью, устойчивостью или выносливостью);

б) второе предельное состояние ограничено наибольшей деформацией конструкции: прогибами при статических нагрузках и колебаниями при динамических.

В общем виде условие работоспособности конструкций и элементов при расчете их по первому предельному состоянию можно записать следующей формулой:

N^P ≤ φ, (1.1)

где N^P - расчетный силовой фактор в сечении конструкции от действия совокупных расчетных нагрузок (Р^Р, q^P и т.д.) в самом опасном их сочетании; φ-несущая способность конструкции.

Величина N^P может представлять собой продольную силу, изгибающий момент или перерезывающую силу и соответственно выражается в килограмм-силах или килограмм-сила-сантиметрах, а величина φ зависит от геометрических размеров, расчетного сопротивления материала и условий работы конструкции.

Исходная общая формула для расчета какого-либо элемента или сечения конструкции будет иметь следующий вид:

N^P ≤ mRθ, (1.2)

где m –коэффициент условий работы, характеризующий особенности нагрузки, изменчивости среды (см. табл.1);

R=kσ_T –расчетное сопротивление материала, кгс/см²; k – коэффициент однородности металла, принимаемый равным для малоуглеродистых сталей (Ст.0 – Ст.4) -0,9, для низколегированных сталей 0,85; σ_T – предел текучести материала, кг/см²; θ – геометрическая характеристика сечения (площадь в см², момент сопротивления в см³).

Значение расчетных сопротивлений для некоторых сталей и алюминиевых сплавов даны в табл. 3, 4.

Таблица 1.

№№ п/п	Элементы конструкций	m
1	Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий	0,9
2	Сжатые основные элементы решетки стропильных ферм и аналогичных им при гибкости λ≥60	0,8
3	Колонны зданий и кровли	0,9
4	Корпуса и днища резервуаров	0,8
5	Подкрановые балки тяжелого и весьма тяжелого режимов работы	0,9
6	Сжатые раскосы пространственных решетчатых элементов из одиночных уголков, привариваемые к поясам одной полкой: а) при перекрестной решетке с совмещенными в смежных гранях уздами; б) при елочной и перекрестной решетке с несовмещенными в смежных гранях узлами.	0,9 0,8
7	Одиночные уголки равнобокие, прикрепляемые узкой полкой (за исключением, указанных в п.6).	0,75

Примечание: 1. Коэффициенты условий работы в п.п. 1 и 2 одновременно не учитываются. 2. Коэффициенты условий работы в п.п. 2 и 6 не распространяются на крепление соответствующих элементов в узлах.

Таблица 2

Вид нагрузки	n для
	доменных печей	промышленных зданий	башенных и матч	сосудов и газгольдеров	мостов
Собственный вес конструкции	1	1,1	1,1	1,1	1,25
Гидростатическое давление жидкости	1,1	-	-	1,1	-
Внутреннее газовое давление	1,1	-	-	1,2	-
Вертикальные нагрузки от кранов	-	1,3	-	-	-
Ветер (при Q=40-100 кгс/м2)	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2
Снег (при Р=50…200 кг/м3)	1,4	1,4	1.4	1,4	1,4
Нагрузки от подвижных составов	1,2	1,2	-	-	1,4
Воздействие температурного распора	1,3	1,2	1,2	1,2	-

Расчетные нагрузки Р^Р и q^P находят из нормативных нагрузок путем умножения их на соответствующие коэффициенты перегрузки (см. табл.2).

Р₁^Р =Р₁^Н n₁; q₂^P=q₂^Hn₂ (1.3)

Коэффициенты перегрузки n₁ и n₂ для каждого вида нагрузки могут быть различными. Они позволяют учесть превышение каждой фактической нагрузки по сравнению с ее нормативным значением.

Если обозначить N_i^P часть расчетного усилия от любого произвольного вида расчетных нагрузок Р₁^Р, Р₂^Р, q₃^P, а N_i^H - часть того же усилия от нормативных нагрузок Р₁^Р, Р₂^Р, q₃^P, то

N₁^P=N₁^H n₁;

N₂^P=N₂^H n₂;

…………

N_t^P=N_t^H n_t; (1.4)

Формулу (1.4) с учетом выражения (1.2) можно преобразовать к следующему виду:

(1.5)

Если для упрощения принять, что действует один вид нагрузки, то тогда n=const и, следовательно,

Так как и R=kσ_t, то (1.6)

Величина является коэффициентом запаса прочности по отношению к нормальному пределу текучести σ_т.

Таким образом, при использовании методики расчета конструкции по предельному состоянию не вводят общего коэффициента запаса прочности; последний заменен коэффициентами n, k, m, которые в разных сочетаниях дают различные значения коэффициента запаса.

Основные формулы для расчета элементов конструкций по первому предельному состоянию:

1. При проверке на прочность центрально-растянутых элементов

(1.7)

Где σ – нормальные напряжения в элементе конструкции от расчетных силовых воздействий, кгс/см²; F – площадь поперечного сечения элемента, см².

2. При проверке на прочность изгибаемых элементов

(1.8)

(1.9)

где W-момент сопротивления поперечного сечения элемента, см³;

τ - касательные напряжения в элементе конструкции от расчетных силовых воздействий, кгс/см²;

S - статический момент сдвигающей части сечения относительно нейтральной оси, см³;

J - момент инерции сечения относительно нейтральной оси, см⁴;

δ - толщина сечения, в котором определяются напряжения, см.

3. При проверке на устойчивость центрально-сжатых или изгибаемых элементов

(1.10)

(1.11)

где φ - коэффициент продольного изгиба;

φ_δ - коэффициент уменьшения несущей способности изгибаемых элементов при проверке общей устойчивости.

4. При проверке на прочность элементов, работающих на срез,

(1.12)

5. При проверке на прочность элементов, находящихся в сложно-напряженном состоянии, одновременно подверженных действию нормальных σ и тангенциальных τ напряжений,

(1.13)

6. При проверке на прочность оболочек, находящихся в двухосном напряженном состоянии

; (1.14)

σ₁≤ mR; σ₂≤ mR.

где σ₁ и σ₂ –соответственно меридианальные и кольцевые напряжения.

Второе расчетное предельное состояние требует надлежащей жесткости конструкции с тем, чтобы величина относительной деформации не превышала допустимую.

Для элементов, воспринимающих действие осевой силы, это условие состоит в том, чтобы гибкость конструкции не превышала допустимой, т.е.

(1.15)

где l_P - расчетная длина элемента, см;

r_min - минимальный радиус инерции его сечения, см;

[λ] – допустимая гибкость элемента (см. табл.5).

Таблица 5

Предельная гибкость λ_пр. для элементов конструкций из стальных и алюминиевых сплавов

№№ п/п	Элементы сварных конструкций	λпр.
		стали	Алюминиевых сплавов
Сжатые
1	Пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм	120	100
2	Прочие раскосы и стойки ферм	150	120
3	Связи	200	150
4	Основные колонны и стойки	120	90
5	Вспомогательные стойки	150	110
Растянутые
1	Пояса и опорные раскосы ферм	250	200
2	Прочие раскосы и стойки ферм	350	300
3	Связи	400	300

Для изгибных элементов величина относительного прогиба f/l не должна превышать допустимого относительного прогиба 1/n₀ , т.е.

, (1.16)

где f - прогиб; l - длина пролета.

При определении деформации возможная перегрузка не учитывается, т.е., принимается n=1.