Задача 1
Вычислить пределы
Вариант 1 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 10 |
|
Задача 2
Вычислить точечные значения производных для функций:
Вариант 1 |
найти
|
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
найти
|
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 9 |
найти
|
Вариант 5 |
|
Вариант 10 |
|
,
;
найти
,
найти
,
найти
найти
найти
;
найти
;
,
найти
.
Задача 3
Исследовать функции и построить их графики.
Схема исследования:
Найти область определения функции; определить четная она или нечетная.
Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
Найти асимптоты функции.
Найти точки локальных экстремумов функции.
Найти критические точки функции.
С помощью вспомогательного рисунка исследовать знаки первой и второй производных. Определить участки возрастания и убывания функции, найти направления выпуклости графика, точки экстремума, точки перегиба.
Построить график функции, учитывая результаты исследования.
Вариант 1 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 10 |
|
Задача 4
Найти частные производные для функций.
Вариант 1 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 10 |
|
Задача 5
Написать уравнения касательной и нормали к следующим кривым на плоскости.
Вариант 1 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 8 |
|
Вариант 4 |
|
Вариант 9 |
|
Вариант 5 |
|
Вариант 10 |
|
в
точке (1,
)
в
точке (2,
)
в
точке (4,4)
в
точке (0,-1)
в
точке (1,6)
в
точке (2,
)
в
точке (-3,-9)
в
точке (6,1)
в
точке
в
точке (3,-1)