§18. Контактна реалізація логічних операцій і, або, не
Контакти
в електричному колі можна з’єднати
послідовно або паралельно. На рис. 1
зображено електричне коло, яке містить
індикаторну лампочку
і
два послідовно з’єднані контакти
та
.
Букви
та
– це не тільки позначення кнопок, але
й логічні змінні з наступною інтерпретацією:
якщо кнопка
натиснута, то
,
якщо не натиснута, то
.
Аналогічна ситуація з кнопкою
.
На
схемі (рис. 1) видно, що індикатор
засвітиться тільки у випадку, коли
(тобто обидві кнопки будуть натиснуті).
Отже стан лампочки – це функція стану
кнопок. Позначимо її буквою
.
Очевидно, що
.
Таким чином, послідовному з’єднанню
контактів відповідає операція кон’юнкції
(логічна операція І).
На
рис. 2 наведена схема керування лампочкою,
коли контакти з’єднані паралельно.
Лампочка не світить тільки в одному
випадку: якщо жодна кнопка не натиснута.
Отже стан лампочки – це функція
,
тобто паралельному з’єднанню контактів
відповідає операція диз’юнкції (логічна
операція АБО).
На
рис. 3 лампочкою керує тільки одна кнопка
.
При ненатиснутій кнопці лампочка
світиться, що відповідає випадку
.
Якщо кнопку натиснути (тобто прийняти
),
то лампочка погасне. Отже, станом лампочки
є функція
,
тобто контакт реалізує операцію
заперечення (логічна операція НЕ).
§19. Побудова контактної структури за булевою функцією
Будь-якій булевій функції відповідає
деяка контактна структура. З’ясуємо,
як побудувати цю структуру. Нехай булева
функція має вигляд
.
З попереднього параграфа відомо, що кон’юнкції відповідає послідовне з’єднання контактів. В записі заданої функції є дві кон’юнкції. Отже, будуємо два ланцюжки контактів, а самі ланцюжки з’єднуємо паралельно, бо кон’юнкції об’єднані знаком диз’юнкції (рис. 4). Відмітимо, що всім аргументам, що входять в вираз функції зі знаком заперечення, в контактній структурі відповідають нормально замкнуті контакти.
Графічне зображення схеми, зображеної на рис. 4, можна спростити без втрати інформації про логічні зв’язки в структурі, якщо видалити зображення кнопок, контактів, джерело напруги та лампочку. Тоді схема перетвориться в двополюсник (рис. 5). В такому вигляді ми і будемо надалі зображати всі контактні структури.
В попередньому прикладі функція є безповторною, тобто кожен аргумент в її записі зустрічається тільки один раз. Нехай тепер функція містить аргументи, що повторюються:
.
В записі цієї функції є дві диз’юнкції,
відповідно з чим зображаємо дві групи
паралельно з’єднаних контактів, а самі
групи та контакт
з’єднуємо послідовно (рис. 6).
Зі схеми видно, що кнопки і повинні мати по два контакти, один з яких є нормально замкнутим, а другий – нормально розімкнутим.
В попередніх прикладах розглядалися нормальні форми функцій. З’ясуємо, як побудувати структуру за виразом функції, що має порядок вище другого. Нехай функція має вигляд
.
Спочатку будуємо структури виразів
та
і з’єднуємо їх послідовно, після чого
до всієї структури паралельно підключаємо
контакт
(рис. 7).
Таким чином, на основі будь-якої булевої функції можна побудувати контактну структуру. Але всяка булева функція має багато форм аналітичного представлення. Отже, багатьма способами може бути реалізована і кожна контактна структура.
Розглянемо, наприклад, функцію
.
Її схема зображена на рис. 8. Для побудови схеми необхідно використати три складних елементи (кнопки чи реле): два з них повинні мати один нормально замкнутий контакт та один нормально розімкнутий, а третій – два нормально розімкнутих контакти. Спростимо функцію:
Контактна структура, що відповідає цій функції зображена на рис. 9. Структури, зображені на рис. 8 та 9, є логічно рівними, оскільки булеві функції, що їх описують тотожно рівні. Але перша структура складніша за другу, тому практичний інтерес являє лише друга структура. Таким чином, фізичний зміст мінімізації булевих функцій, які описують роботу контактних структур, полягає в тому, що забезпечується можливість знайти мінімальну структуру, яка містить найменше число контактів.