Завдання для самостійної роботи
Завдання 1. Для булевої функції
:
а) скласти таблицю істинності;
б) записати ДДНФ, ДКНФ та поліном Жегалкіна;
в) записати двоїсту функцію;
г) мінімізувати ДНФ методом Куайна;
ґ) мінімізувати ДНФ методом Карно;
д) знайти
.
е) знайти значення функції у
нечіткій логіці для таких значень
істинності змінних:
,
,
,
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Завдання
2. За допомогою булевих функцій
з’ясувати взаємне розміщення множин
,
,
,
якщо
,
,
– довільні підмножини універсальної
множини
.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
Завдання 3.
Предикати
та
визначені на множині
.
Знайти предикат, який буде рівносильним
предикату
,
але не міститиме кванторів.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Завдання 4. Виконати завдання, використовуючи метод математичної індукції.
1. Довести, що для всіх натуральних n виконується рівність
.
2. Число
таке, що число
ціле. Довести, що для будь-якого
натурального
число
− також ціле.
3. Довести, що для всіх натуральних
та
виконується нерівність Бернуллі:
.
4. Довести, що для всіх натуральних виконується рівність
.
5. Довести, що число
кратне 7 для всіх натуральних
.
6. Довести нерівність
при
.
7. Довести, що для всіх натуральних має місце рівність
.
8. Довести, що для всіх натуральних
і довільних дійсних чисел
виконується нерівність
.
9. Довести, що число
кратне 4 для всіх натуральних
.
10. Дано
.
Довести, що
.
11. Довести, що при виконується рівність
.
12. Дано
.
Довести, що для всіх натуральних
виконується рівність
.
13. Довести, що для всіх натуральних виконується рівність
.
14. Дано
.
Довести, що
для всіх натуральних
.
15. Довести, що число
кратне 17 для всіх натуральних
.
16. Довести, що для всіх натуральних
та
виконується рівність
.
17. Довести, що для всіх натуральних виконується рівність
.
18. Довести, що при
,
і натуральному
виконується нерівність
.
19. Дано
.
Довести, що для всіх натуральних
виконується рівність
.
20. Довести, що для всіх натуральних виконується рівність
.
21. Довести нерівність
при
.
22. Довести, що для всіх натуральних
та
виконується рівність
.
23. Довести, що число
кратне 24 для всіх натуральних
.
24. Довести, що для всіх натуральних має місце рівність
.
25. Послідовність
,
для якої
,
задано рекурентно формулою
.
Довести, що
.
26. Довести, що для всіх натуральних виконується рівність
.
27. Довести, що число
кратне 9 для всіх натуральних
.
28. Довести, що сума кубів трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 9.
29. Довести, що для довільного натурального розклад на прості множники числа
містить рівно n множників, що дорівнюють 2.
30. Довести, що для всіх натуральних виконується рівність
.