13.28.Теорема умова-пойнтінга

Ця теорема виражає закон збереження енергії в електромагнітному под і. Вона пов'язує зміну енергії поля у будь-якому об'ємі з потоком крізь по­верхню, яка його охоплює.

Енергія електромагнітного поля в замкненому об'ємі V

о о

і змінюється в часі безперервно.

Змінення, наприклад збільшення, енергії при незмінному об'ємі, про­порційне швидкості змінення ЇЇ складових векторів:

Якщо записати рівняння Максвелла для середовища з незмінними вла­стивостями, тобто є = const, ц = const, y = const, у вигляді

rot Н - у Е-\- н,, ⁽-~~-, ^{1 а} dt

rot£ = -p_a

дії

_dt

то швидкості змінений складових векторів напруженості полів станови­ти муть:

г. -rot // — у Е. ^а dt '

дЕ і

д //

^{На'я, — 'Я.}

Підставивши їх у рівняння зміпспня енергії електромагнітного поля, отримаємо

_{dw v К і К}

^ш г, J E\-oUldV-\yE dV ~\ HvolEdV. ^l)t о о о

3 векторного аналізу відомо, що

Отже,

div

dW,.

см

_dt

_{E ll - Ih-olE - ЕюіІІ}

V V

^{= --Jdiv| E-N\dV-\уЕ dV.}

Позначимо векторний добуток ЇЕ-Я] = П, який матиме назву векто­ра Нойптінга, Вт/м². Тоді, з урахуванням теореми Остроградського, за якою

У „ Л'__ _ \<\\v\\dV^§ ПдГ5, 0 0

отримаємо теорему Умова-Пойнтіпга у вигляді виразу

£ У і д\¥

о

-~jШS^\yEdV+ ' ^ш

dt

згідно з яким потік вектора Пойнтінга, що пронизує замкнену поверхню дорівнює сумі двох потужностей:

^У -2

• р = | уіГ й?К — потужності теплових втрат усередині об'єму V, об-0

меженого поверхнею 5;

с

р

м

аж

— потужності, яка відповідає зміні енергії електромагніт-

ного поля в тому самому об'ємі.

Потужність теплових втрат завжди позитивна: Р_гспл >0. Електромаг­нітна потужність Р_ш^0. Якщо Р_см>0, то електромагнітна потужність

усередині об'єму зростає.

Напрямок вектора Пойнтіт ,і показує напрямок руху енергії електро­магнітного поля і визначається поступальним рухом гвинта, «рукоятка» якого обертається у площині векторів від Е до Н по найкоротшому шляху.

Розглянемо приклад двопровідної мережі живлення, виконаної з над­провідника, у якого провідність у =00 і вздовж якого тече постійний у часі струм (рис. 13.24). Усередині надпровідника електричного поля немає (/і -- ()), атому вектор П ой нтінга також нульовий (П = о). Тобто усередині надпровідника передача електромагнітної енергії не здійснюється. Струм, що одного разу виник, зберігається і без джерела живлення у надпровід­нику.

Електричні заряди на поверхні надпровідника зумовлюють існування електричного поля, спрямованого по нормалі від або до його поверхні.

Магнітне поле спрямоване по дотичній до поверхні надпровідника. Вектор Пойптіпга зовні надпровідника з урахуванням напрямку напру­женості електричного і магнітного полів буде спрямованим паралельно його осі й у напрямку від джерела живлення до навантаження.

Д вопровідну мережу живлення, виконану з провідника, у якого про­відність у>0 і вздовж якого тече постійний у часі струм, наведено на рис. 13.25.

Всередині провідника елек­тричне поле струму спрямова­не паралельно його осі. Век­тор Пойнтінга стає спрямова­ним радіально до центра про­відника. Оскільки магнітне по­ле всередині провідника змен­шується в міру зменшення його радіуса, вектор Пойнтін-га також зменшується до нуля в міру поглиблення доцентра. На осі провідника Я^О та її = 0. Отже, і в цьому разі все­редині провідника немає ру­ху енергії вздовж мережі жив­лення. Радіальна складова вектора Пойнтінга означає, що енергія входить у провідник

з зовні лише для компенсації втрат на його нагрівання. Щоб довести це твердження, роз­глянемо кількість енергії Р, яка входить за одиницю часу в однорідний, циліндричного типу провідник з постійним струмом /. Радіус провідни­ка г, довжина І.

Енергія електромагнітно­го поля, яку джерело живлен­ня передає у навантаження,

Р^ЕНУ' = і:Н -2жгР.

Оскільки напруженості електричного і магнітного по­лів на поверхні провідника відповідно

Е

2

пг у

У

н

і

2кг¹

то, підставивши їх у вираз енергії електромагнітного поля, отримаємо и у вигляді виразу

Р = ЕІ1-2пг?

кг^гу^2іІГ

2кг С

I^і?

у$

де К -= ('/(кг²у^ — опір провідника.

Зовні провідника вектор Пойптінгадещо нахилений до його поверхні, як і вектор напруженості електричного поля. Тому радіальну складову век­тора Пойнтінга розглядають як енергію, що входить у провідник і зумов­лює теплові втрати.

Таким чином, передача енергії вздовж провідника здійснюється у про­сторі, який його охоплює. Носієм енергії від джерела живлення до наван­таження є електромагнітне поле. Дроти, що з'єднують джерело живлення з навантаженням, лише виконують функцію напрямних ліній.

СПИСОК РЕКОМ ЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей: Учеб, для вузов. — М.: Радио и связь, 1986. — 544 с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учеб. для вузов. — 8-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. — 263 с.

3. Воробиепко П. П. Теория линейных электрических цепей: Сб. задач и упражне­ний: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1989. — 328 с.

4. Гумен М. Б., ГуржшА. М., Співак В. М. Основи теорії електричних кіл: У 3 кн. Кп. 1. Аналіз лінійних електричних кіл. Часова область: Підручник / За ред. М. Б. Гумепа. — К.: Вища шк., 2003. — 339 с.

5. Гумен М. Б., ГуржшА. М., Співак. В. М. Основи теорії електричних кіл: У 3 кн. Кп. 2. Аналіз лінійних електричних кіл. Частотна область: Підручник/За ред. М. Ь. Гумепа. — К.: Вища шк., 2004. — 358 с.

6. Курило I.A. Нелінійні електричні та магнітні кола: Навч. посіб. — К.: НМКВО, 1992. -280с.

7. Лосев А. АГ. Теория линейных электрических цепей: Учеб.для вузов. — М: Высш. шк., 1987. - 536 с.

8. Нейман Л. Р.,Демирчсш К. С. Теоретические основы электротехники: В 2т.: Учеб. для вузоп. —3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Эпергоиздат. Ленипгр. отд-пие, 1981. -Т. 1. - 536 с; Т. 2. -416 с.

9. Основы теории цепей: Учеб. для вузов / Г. В. Зевеке, П. А. Иопкин, А. В. Нету­шил, С. В. Страхов. — 5-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с.

10. Пшшчевний Б. І., Свергун Ю. Ф. Загальна електротехніка: теорія і практикум. — К.: Каравела, 2004.-440 с.

11. ШсбесМ. Р., Каблукова М. В. Задачник по теории линейных электрических це­пей: Учеб. пособие для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1990.— 544 с.

12. Волынский Б. А., Зейн Е. В., Шатерников В. Е. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 528 с.

Навчальне видання Байдак Юрій Вікторович

_ОСНОВИ

_ТКОРТТ

_кіл

Оправа і титул художника В. С. Жиборовсысого Художній редактор Г. С. Муратова Технічний редактор А. І. Омоховська Коректори://. М. Байбородіна, Т. А. Ремезовська Комп'ютерна верстка //. П.Довлегпукаєвої

Підп. до друку 10.12.2008. Формат 60 х 84/₁₆. Папір офс. № 1. Гарнітура NewtonCTT. Офс. друк. Ум. друк. арк. 15,81. Обл.-вид. арк. 16.32. Тираж 1000 пр. Вид. № 10733. Зам. М> 699

Видавництво «Вища школа», вул. Гоголівська, 7г, м. Київ, 01054

Від. збуту: тел.: (044) 486-37-42;

тел./факс: (044) 486-32-44

e-mail: v_skola@i.com.ua

http://www.vyshcha-shkola.com.ua

Свідоцтво про внесення до Держ. реєстру від 04.12.2000 серія ДК № 268

TOB «Видавничий Дім «Слово», вул. Олегівська, 36, оф. 310, м. Київ, 04071

Тел.: (044) 463-64-06, тел./факс: (044) 462-48-63 e-mail: vd _sl ovo @ uk r. n et

Свідоцтво про реєстрацію від 20.03.2003 № 1289

Віддруковано з готових діапозитивів в друкарні ПП Журляк В.В. (свідоцтво ДК № 867 від 22.03.2002 p.). 32300, Хмельницька обл., м. Кам'яиець-Подільський, вул. П'ятпицька, 9а, Тел. (03849) 2-72-01, 2-20-79

_{О СНОВИ ТЕОРІЇ КІЛ}

Б

айдак Юрій Вікторович

народився у 1951 р. Закінчив Одеський політехнічний інстигут, за фахом інженер-електромеханік. Кандидат технічних наук, завідувач кафедри електротехніки та електрон­них пристроїв Одеської державної академії холоду. Відмінник освіти України.

А втор понад 40 наукових праць, зокрема монографії» 12 свідоцтв та патентів на винаходи. Наукова діяльність пов'язана з розробленням систем мультимедійного та віртуаль­ного моніторингу показників енерго­споживання електроустаткування, моделювання та автоматизації проектування вимірювальних пере­творювачів струму, а також з роз­робленням однофазних електричних двигунів-яриводу компрсеорів побутової техніки.