Математика как наука и учебный предмет в школе виды дедуктивных рассуждений Метод математической индукции; аксиоматический метод; метод "от противного"
1.
I: Отметьте один правильный ответ.
S: В методике преподавания математики аксиоматический метод используется как способ:
А) доказательства;
Б) решения задачи;
В) введения понятий;
Г) построения теории;
Д) поиска плана решения задачи.
Ответ: Г.
2.
I: Вставьте в предложение пропущенное слово.
S: В школьном курсе математики аксиоматический метод используется как способ _________ теории.
Ответ: построения (Построения, изложения, Изложения)
3.
I: Отметьте один правильный ответ.
S: Доказательство методом математической индукции содержит:
А) один шаг;
Б) два шага;
В) три шага;
Г) четыре шага;
Д) пять шагов.
Ответ: В
4.
I: Отметьте один правильный ответ.
Большей посылкой в доказательстве утверждения методом математической индукции является принцип … индукции. Пропущено слово:
А) аксиоматической;
Б) математической;
В) неполной;
Г) полной;
Д) прямой.
Ответ: Б.
5.
I: Установите последовательность шагов доказательства методом математической индукции
S: Выберите нужные предложения, входящие в доказательство истинности утверждения P(n) для N, и укажите порядок их следования.
Доказывают истинность P(n) для n = k+1.
Допускают истинность утверждения P(n) для n = k.
Из допущения истинности P(n) для n = k, выводят истинность P(n) для n = k+1.
На основе истинности P(1) и
выводят
.Проверяют истинность утверждения P(n) для n = 1.
Ответ: 534 (5,3,4; 5;3;4)
5 и 6 — ОДНО И ТОЖЕ, ТОЛЬКО 5 было с ошибкой (без формул)
6.
I: Установите последовательность шагов доказательства методом математической индукции
S:
Выберите нужные предложения, входящие
в доказательство утверждения P(n):
для
N,
и укажите порядок их следования.
Доказывают истинность P(n) для n = k+1.
Допускают истинность утверждения P(n) для n = k.
Из допущения истинности P(n) для n = k, выводят истинность P(n) для n = k+1.
На основе истинности P(1) и выводят .
Проверяют истинность утверждения P(n) для n = 1.
Ответ: 534 (5,3,4 5;3;4 5.3.4.)
6. Установите последовательность шагов доказательства методом математической индукции
№ п/п |
Инструкция:
Выберите нужные предложения,
входящие в доказательство утверждения
P(n):
|
1. |
Выводят: ( |
2. |
Доказывают истинность
|
3. |
Из допущения истинности
|
4. |
На основе P(1) и
выводят
|
5. |
Предполагается истинность утверждения
|
6. |
Проверяется истинность утверждения P(1) . |
,
и укажите порядок их следования.
.
,
выводят
.
.
.
Ответ: 634 (6,3,4 6;3;4 6.3.4.)
7
I: Вставьте пропущенное слово в предложении.
S: Большей посылкой в доказательстве утверждения методом математической индукции является принцип ______________ индукции.
Ответ: математической (Математической).
8.
I: Отметьте один правильный ответ.
S: «От противного» является видом следующего метода доказательства:
А) аналитического;
Б) дедуктивного;
В) косвенного;
Г) обратного;
Д) прямого.
Ответ: В.
9.
I: Установите соответствие:
L1: Аксиоматический
L2: «От противного»
L3: Математической индукции
R1: Используется для выдвижения гипотезы
R2: Используется как способ построения теории
R3: Применяется для утверждений P(n), N
R4: Является видом косвенного доказательства
10.
I: Вставьте пропущенное слово в предложении.
S: Доказательство методом «от противного» основано на эквивалентности двух теорем: прямой и ________________ к обратной.
Ответ: противоположной (Противоположной)