2. Математическая модель и её основные элементы. Экзогенные и эндогенные перемен­ные параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание.

Математическая модель экономического объекта – это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений и графиков. Она отображает объеди­нение группы отношений элементов изучаемого объекта в аналитическом отношении элементов модели, т.е. модель можно назвать условным образом объекта, который строится для упрощения его исследования. Для описания основных видов элементов экономической модели, рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответственную модель.

Пусть имеется фирма, и она выпускает несколько видов продукции. В процессе производства используют три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила, сырьё.

Будем считать, что эти ресурсы однородные, количество их известно и производительном цикле они увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на единицу продукции каж­дого вида, заданы цены продуктов. Нужно определить объём производства с целью макси­мальной стоимости произведённой продукции или в предположении, что вся продукция найдёт сбыт на рынке.

Для этого построим математическую модель. Сначала напомним информацию и проведём эко­номические расчёты. При построении модели определим индексы, экзогенные и эндогенные пере­менные и параметры. В нашей задаче свой индекс должен иметь каждый вид продукции , а также вид ресурсов, если мы обозначим их одной переменной. Ресурсы можно обозначить и раз­личными переменными. Дальше опишем экзогенные переменные – переменные, которые задаются вне модели, т. е. они уже известны заранее, и параметры – коэффициенты уравнений модели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не разделяют. В данной задаче экзогенные переменные – имеющиеся количество оборудования ; – количество рабочей силы; – количе­ство сырья. Заданы параметры, коэффициент их расхода на единицу i-ой продукции ; ; . Цены продуктов также известны – . Дальше вводим эндогенные переменные – те, которые вво­дятся или определяются в ходе расчёта модели и не задаются в ней из вне. В нашем случае это – объём производимой продукции каждого i-го вида. Обозначим его . Закончив описание перемен­ных и параметров, переходят к формализации условий задачи, к описанию её допустимого множества и целевой функции.

В нашей задаче допустимое множество – это совокупность всех вариантов производства, обес­печенных имеющимися ресурсами. Оно описывается такой системой неравенств:

K этой системе добавляется обязательные требования не отрицательности переменных . Если какой-либо из ресурсов нужно было израсходовать полностью, тогда неравенство превраща­ется в равенство. Если модель является оптимизационной, то должна быть выписана целевая функция.

Целевая функция – минимальная или максимальная величина, которая отражает интересы при­нимающегося решения субъекта. Для данной задачи это максимальная величина:

Поставленная задача далеко не всегда описывает ситуацию и далеко не всегда соответствует реальным задачам.