3. Товары заменители и предельные нормы замещения.

Р ассмотрим картину, отражающую систему предпочтений индивидов на наборах из 2-х товаров. – класс безразличия (равноценности).

Предположим, что у индивида есть набор . Из ри­сунка видно, что уменьшение 1-го товара на можно компен­сировать увеличением 2-го товара на . Компенсация озна­чает, что набор имеет ту же ценность, что и набор , т.е. обе эти точки находятся в одном классе рав­ноценности.

Отношение показывает, сколько единиц 2-го товара добавочно компенсирует уменьшение 1-го товара на единицу. Поскольку , то данное выражение имеет вид: . Если в этом отношении перейти к пределу, то получим предельную норму замещения 1-го товара 2-м.

Предельная норма замещения j-го товара k-м товаром обозначается таким образом:

.

Предельную норму замещения j-го товара можно найти через функцию полезности. Так как при передвижении в одном классе равноценности полезность остается постоянной, то , отсюда .

Предельная норма замещения j-го товара k-м равна отношению предельных полезностей этих товаров, т.е. если предельная полезность 1-го товара равна 6, а 2-го только – 2, то при уменьшении 1-го товара на единицу для компенсации надо увеличить 2-й товар на 3 единицы.

Наличие для данного товара других товаров-заменителей , т.е. по которым норма замеще­ния не является очень маленькой, очень существенна. Если у товара есть товары-замени­тели, то при повышении цены на него потребитель уменьшает его потребление и повышает по­требление товаров-заменителей. Например, для чая хорошим заменителем является кофе, какао, соки и т.п., так что при увеличении цены на чай произойдет снижение его потребления и возрастет потребление его заменителей. В то же время для бензина нет хороших заменителей, поэтому при увеличении цены на него просто происходит снижение его потребления, без повышения потреб­ления какого-нибудь его заменителя.

Рассмотрим, как изменяется норма замещения 1-го товара 2-м при движении по кривой равно­ценности слева–сверху вниз–направо – эта норма (по абсолютной величине) от очень большой ве­личины уменьшается до очень малой. Доказать это не сложно, используя первый закон Гёссе (при увеличении потребления предельная полезность уменьшается). При указанном движении – уве­личивается, значит – уменьшается, – уменьшается, значит – увеличивается, в итоге – уменьшается.

В экономике редко удобно иметь дело с абсолютными величинами, удобнее чаще оценивать изменения, приращение величины относительно, например в процентах. Такой подход приводит к понятию эластичности (или коэффициента замещения товара Х товаром Y):

; .

Смысл эластичности: один процент уменьшения товара компенсируется увеличением на товара .

Лекция 4. Теория потребительского спроса

1. Постановка задачи оптимизации выбора потребителя.

2. Точка спроса и ее характеристика.

3. Функция спроса.

4. Уравнение Слуцкого.

1. Постановка задачи оптимизации выбора потребителя.

Потребитель, имея доход, желает его потратить и соответственно с максимальной пользой. Польза понимается в смысле системы его предпочтений и его функции полезности. Это приводит к следующей задаче математического программирования: найти набор товаров максимизирующий функцию полезности при выполнении бюджетного ограниче­ния . По смыслу задачи все переменные принимают неотрицательные значения, т.е. .

К раткая формулировка задачи:

или .

В случаи двух товаров это можно изобразить графи­чески.

Решение задачи потребителя: существует любая точка максимума, которая лежит на границе бюджетного множе­ства. Поскольку непрерывная функция своих аргу­ментов, а бюджетное множество ограничено и замкнуто, то по теореме Вейштраса достигает на своего мак­симума, т.е. решение задачи существует.

Докажем, что любая точка максимума лежит на границе бюджетного множества. Предположим противное, т.е. что – точка максимума функции на , но не принадлежит границе бюд­жетного множества, тогда . Однако в случае, когда потребитель имеет неиспользованное количество денег и на эти деньги он может купить какой-то дополнительный набор това­ров , причем в сумме безграничной делимости товаров можно считать, что . Рассмотрим набор: , тогда , т.е. . В силу того, что каждый товар желателен, имеем . Получили противоречие с тем, что – точка максимума функции и на бюджетном множестве.