5. Як зміниться профіль біжучого імпульсу при врахуванні дифузії інгібітору?

Л інії пунктиром – з врахуванням дифузії.

В цьому випадку імпульс «розлізеться» в сторони по часу, зросте його тривалість та просторовий розмір.

Максимум n_max зменшиться.

L₁ та L₂ відповідно також збільшаться.

Т₁ та Т₃ стануть меншими по модулю.

Врахування дифузії інгібітору призведе до того, що інгібітор буде проникати у фронт біжучого імпульсу тим самим зменшючи його амплітуду, за заднім фронтом біжучого імпульсу його дифузія буде призводити до того, що для забезпечення виникнення хвилі гасіння біжучий імпульс повинен мати більшу довжину, у противному випадку частина інгібітору за рахунок дифузії піде геть, порушивши умови виникнення хвилі гасіння. Амплітуда хвилі також зменшиться за модулем.

6. Чим визначається тривалість біжучого імпульсу?

Див. викладки 2.1.2.2 і далі:

Максимальна концентрація інгібітору знаходиться із першого рівняння системи (2.1.35 в) : (2.1.35 в)

. (2.1.48)

Відповідно довжину імпульсу горіння L₁ визначаємо з умови

. (1)

Де

( ліва частина (1) слідує з виразу для концентрації інгібітору: ), Де ,

Таким чином, - довжина імпульсу горіння. Часова тривалість імпульсу горіння: .Таким чином t залежитьвід n_max, і від яке залежить від параметрів системи.

Тепер знайдемо час релаксації :

Хвиля гасіння, що завершує імпульс горіння, буде цілком подібна до хвилі запалювання. Відмінність лише в тому, що відбуватиметься перехід зі стану T₃ в стан T₁. Величини T₃ та T₁ неважко визначити з рис. 2.1.12 (точки T₁, T₂ та T₃ дзеркально симетричні відповідно точкам 1, Т₀ та 0 щодо точки Т_с):

, . (2.1.50)

Для опису процесу релаксації після проходження імпульсу горіння знову скористаємося системою (2.1.35 в). Вважаючи тепер, що Т=–Т, запишемо її перше рівняння у формі

, (2.1.51)

звідки

. (2.1.51 а)

Підставивши (2.1.51 а) до другого рівняння системи (2.1.35 в), можна отримати:

, (2.1.52)

де використане позначення

. (2.1.53)

Вважаючи тепер, що точка ξ=0 відповідає задньому фронту імпульсу горіння, і враховуючи, що n(ξ=0)=n_max, після інтегрування рівняння (2.1.52) можна отримати:

. (2.1.54)

Середовище набуде здатності до запалювання при nn_max/2, тому за (мінімальну) довжину релаксації (рефрактерності) можна прийняти величину

.

Тоді час релаксації

Отже тривалість біжучого імпульсу визначається часами

7. У чому полягає якісна відмінність між солітонами Кортевега – де Вріза та біжучими імпульсами?

СОЛИТОН – это уединенная волна в средах различной физической природы в замкнутых системах, сохраняющая неизменной свою форму и скорость при распространении.

Слід звернути увагу на виділене в визначенні слово – це є основна відмінність:

• солітони розглядаються лише в замкнених системах, а біжучі імпульси – у відкритих.

Рассмотрели столкновение солитонов. Остановимся подробнее на обсуждении этого замечательного факта. Пусть имеются две уединенные волны, описываемые уравнением Кортевега—де Фриса, которые различаются амплитудами и движутся друг за другом в одном направлении (рис. 2). Скорость движения таких волн тем выше, чем больше их амплитуда, а ширина пика уменьшается с ростом амплитуды. Таким образом, высокие уединенные волны движутся быстрее. Волна с большей амплитудой догонит движущуюся впереди волну с меньшей амплитудой. Далее в течение некоторого времени две волны будут двигаться вместе как единое целое, взаимодействуя между собой, а затем они разъединятся. Замечательным свойством этих-волн является то, что после своего взаимодействия форма и скорость этих волн восстанавливаются. Обе волны после столкновения лишь смещаются на некоторое расстояние по сравнению с тем, как если бы они двигались без взаимодействия.

Д адим определение солитона [4]. Солитоном называется нелинейная уединенная волна, которая сохраняет свою форму и скорость при собственном движении и столкновении с себе подобными уединенными волнами, то есть представляет собой устойчивое образование. Единственным результатом взаимодействия солитонов может быть некоторый сдвиг фаз.

Таким чином відмінність №2:

• солітони при лобовому зіткненні розходяться(проходять один повз одного), а біжучі імпульси гасять один одного при зустрічі(наприклад, пожежу можна зупинити, пустивши їй на зустріч іншу).

Рис. 2