Подставляя в последнюю формулу вместо разности ее значение из формулы (1), получим:
.
Найдем
численное значение
(
=0,5
мкм=0,5
,
n
= 1,5).
Переведем в радианы ( = 3,14):
рад;
рад;
рад.
Тогда получим:
.
Ответ:
мм.
Эта задача может быть решена и в обратном порядке, то есть по расстоянию между интерференционными полосами можно найти угол клина .
3. Дифракция света
3.1 Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей.
Условие минимумов интенсивности света:
,
(k
= 1, 2, 3,…),
где
а
– ширина щели;
–
угол дифракции; k
– номер минимума.
Условие максимумов интенсивности света на щели:
,
(k
= 1, 2, 3,…).
3.2 Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей.
Условие главных максимумов интенсивности:
(k
= 0, 1, 2 ,…),
где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума;
– угол между нормалью к поверхности решетки и направлением на данный максимум.
3.3 Разрешающая способность дифракционной решетки:
где
k
– порядок дифракционной картины, N
– число штрихов решетки,
- минимальная разница двух разрешаемых
световых волн с длинами волн
и
.
3.4 Формула Вульфа-Брегга. Условие дифракционных максимумов:
(k
= 0, 1, 2 ,…),
где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла, - угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла).
Пример 5. На дифракционную решетку Д падает монохроматический свет с длинной волны = 0,65 мкм. На экране Э, расположенном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстояние L = 0,6 м, наблюдается дифракционная картина (рис. 7). Расстояние между дифракционными максимумами первого порядка на экране =10 см. Определить постоянную дифракционной решетки d и общее число главных максимумов, получаемых с помощью этой решетки.
Дано:
;
L
= 0,6 м;
=0,1
м; k
= 1.
Найти: d; N.
Решение. 1. Запишем условие главных максимумов для дифракционной решетки:
.
(1)
где d – период решетки, k – порядок максимума.
Для
того чтобы найти постоянную решетки d,
необходимо знать угол
,
под которым получается k
– й максимум.
По
условию задачи k
= 1. Так как
<< L
(рис. 7), то можно считать, что
sin
1
tg
1
=
.
(2)
Подставляя формулу (2) в формулу (1), получим :
; 
.
Находим числовое значение:
Рис.7
2.Для
определения общего числа главных
максимумов N,
даваемых дифракционной решеткой, исходим
из условия, что максимальный угол
отклонения лучей от нормального
направления распространения не может
превышать 900,
а
.
Тогда, используя формулу (1), находим максимальное значение kmax:
.
(3)
Производим вычисления:
.
Общее число максимумов N = 2kmax + 1,то есть слева и справа от центрального (нулевого) максимума будут наблюдаться по одинаковому числу максимумов, равному kmax, то есть всего 2kmax. Если учесть центральный нулевой максимум, получим общее число максимумов:
N
=
.
Ответ: d = 7,8 мкм; N = 25.
Если по формуле (3) kmax получится не целым числом, то за число максимумов нужно брать целую часть получившегося числа.