6. Фотоны. Фотоэлектрический эффект

6.1 Энергия , масса m и импульс p фотона выражаются соответствующими формулами:

;

;

,

где – частота излучения; – длина волны в вакууме; с – скорость света в вакууме; h – постоянная Планка, .

Единица измерения энергии 1 эВ = .

6.2 Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

или ,

где – энергия фотона, падающего на металл, ; А – работа выхода электрона из данного металла; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов,

.

6.3 Фотоэффект наблюдается, если > A, и не наблюдается при < A. Равенство определяет “красную” границу фотоэффекта:

; ,

где – минимальная частота, при которой еще возможен фотоэффект в данном металле; – максимальная длина волны, соответствующая частоте .

6.4 Кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающей разностью потенциалов U_з следующей зависимостью:

T_max = eU_з,

где e – заряд электрона, .

6.5 Максимальная кинетическая энергия электрона в нерелятивистском и релятивистском случаях выражается различными формулами:

• если фотоэффект вызван фотоном, имеющим энергию много меньшую энергии покоя электрона ( т.е. 0,51 МэВ, где m₀ – масса покоя электрона, с – скорость света), то можно воспользоваться нерелятивистским выражением для кинетической энергии электрона:

,

• если фотоэффект вызван фотоном, обладающим энергией порядка или больше энергии покоя электрона (т.е. 0,51 МэВ), то следует пользоваться релятивистским выражением для кинетической энергии электрона:

.

Пример 8. Определить «красную» границу фотоэффекта для цезия, если при облучении поверхности фиолетовым светом длиной волны = 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

Дано: = 400 нм, = 0,65 Мм/с = 0,65 м/с/; m = 9,1 кг, Дж·с; м/с (данные m, h, c взяты из Приложения).

Найти: .

Решение. При облучении металла светом, длина волны которого соответствует «красной» границе фотоэффекта, скорость, а следовательно, и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю, то есть .

Учитывая, что , получим:

, .

Работу выхода для цезия определим из уравнения Эйнштейна:

.

Отсюда

. (1)

Выполним вычисления, подставив в формулу (1) числовые значения величин:

нм.

Ответ: = 640 нм.

7. Эффект Комптона

7.1 Изменение длины волны фотона при рассеянии его на свободном электроне в металле на угол определяется:

или ,

где m₀ – масса электрона отдачи; – длины волн фотона до и после рассеяния соответственно; с – скорость света в вакууме.

7.2 Импульс фотона:

.

7.3 Комптоновская длина волны:

.

При рассеянии фотона на электроне = 2,436 пм.

7.4 Энергия покоя электрона:

МэВ.

7.5 При комптоновском рассеянии закон сохранения имеет вид:

где , - энергии фотона до и после рассеивания соответственно, Т - кинетическая энергия электронов отдачи.

Если эффект Комптона вызван фотоном, имеющим энергию много меньшую энергии покоя электрона, то можно пользоваться нерелятивистким выражением для кинетической энергии. В противном случае следует пользоваться формулами релятивистской механики.

Пример 9. Фотон с энергией 0,500 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60⁰. Найти энергию рассеянного фотона, кинетическую энергию и импульс электрона отдачи.

Дано: МэВ, = 60⁰, Е₀ = 0,511 МэВ (энергия покоя электрона).

Найти: , Т, .

Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

. (1)

Выразим длины волн через энергии фотона:

; ; . (2)