18. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется добывающая скважина нулевого радиуса (точечный сток). Начальное пластовое давление в пласте одинаково и равно P_k. В момент времени t=0 скважина запущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом: Q_о= const. Очевидно, в пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Распределение давления в пласте P(r, t) определяется интегрированием уравнения пьезопроводности, которое для плоскорадиального движения имеет вид:

/вместо χ ‘хи’ пишем ‘каппа’- коэф-т пьезопроводности!!/

(1)

При этом начальные и граничные условия задачи таковы:

P (r, t) = P_k при t=0

P (r, t) = P_k при t и имеет место условие при t>0 :

Перепишем последнее условие как:

Проведем анализ размерности параметров, входящих в решение задачи:

[r] = L (длина),

[t] = T (время), [] = L²/ Т, [P_k] = [P],

[Q₀μ/2kh] = [P] = m / LТ², где m – масса.

Тогда давление, приведенное к безразмерному виду по формуле: P = P/ P_k, зависит от двух безразмерных параметров, т.к. из пяти используемых параметров три имеют независимые размерности: r, t, P_k, тогда n=5, k=3, n-k=2.

Следовательно: P = f (, Q₀μ/2khP_k) (2), где:

Таким образом, мы показали, что данная задача автомодельна и уравнение (1) можно свести к обыкновенному. Дифференцируя (2), находим:

Подставим эти выражения в (1), получим обыкновенное дифференциальное уравнение вида:

Проинтегрируем его при условиях: Р = 1 при t и

(3)

Произведем замену переменной

тогда имеем:

После интегрирования и потенцирования получим:

Интегрируя последнее по ξ, учитывая условия (3), получаем:

где С₁ – постоянная интегрирования, которая равна: С₁ = Q₀μ/2khP_к,

таким образом мы приходим к равенству:

полагая ² = u = r² /4t , переходя от безразмерного давления Р к размерному по формуле: Р = Р*Р_к, получаем:

Эта функция является интегральной показательной, она табулирована и обозначается следующим образом:

Следовательно, давление в любой точке плоскорадиального потока в условиях упругого режима фильтрации определяется по формуле:

эта формула является основной формулой теории упругого режима фильтрации, она имеет широкое практическое применение при интерпретации результатов исследования скважин. При малых значениях аргумента (-r²/4t)<<1 интегральная показательная ф-ция имеет простую асимптотику –E_i(x)≈ln(1/x)-0.5772.

-E_i(-x)

0 x

19. Основные этапы построения геологической модели

1. Загрузка исходной информации по скважинам (информация о положении скважины и пласта в пространстве; литотипы, значения пористости, проницаемости и нефтенасыщенности)

2. Построение структурной модели:

1. Структурная карта по кровле

2. Карта общих толщин

3. Структурная карта по подошве

4. Поверхность (плоскость) ВНК

5. Карты свойств пористости, проницаемости, нефтенасыщенности

6. Карты эффективных, эффективных нефтенасыщенных толщин

3. Построение 3D модели

1. Построение трехмерной сетки, каркаса модели

2. Осреднение скважинных данных на 3D сетку (создание blocked_wells)

3. Проведение статистического анализа скважинных данных: построение корреляционных зависимостей, гистограмм, ГСР (геол-статистический разрез), настройка вариограмм

4. Построение куба литологии. На его основе построение кубов пористости, проницаемости, нефте- и водонасыщенности с учетом полученных статистических зависимостей

5. Ремасштабирование геологической модели для перехода к построению гидродинамической модели