3. Аналитические методы расчета надежности

Расчет надежности – расчет, в результате которого получаются количественные значения показателей надежности исследуемого объекта. Целью расчета надежности является: сравнение вариантов при выборе технического решения; получение приближенных оценок показателей надежности.

Реальные объекты в большинстве случаев состоят из совокупностей взаимосвязанных элементов. При этом связь между элементами может быть не только физической или технической, но и в смысле надежности. При возможности расчленения сложной системы на отдельные элементы, для каждого из которых можно определить показатели надежности, для расчета надежности системы используются структурные схемы - модели надежности систем. Чаще всего структурная схема системы, построенная для решения задач надежности, не совпадает с функциональной схемой системы или конструктивной схемой соединения ее элементов. Модель надежности системы строится на основе анализа влияния определенного вида отказов элементов на надежность системы в целом.

Расчет надежности при последовательном соединении

При расчетах надежности последовательным называется такое соединение элементов, при котором отказ хотя бы одного из них приводит к отказу всего соединения в целом. Последовательное соединение в указанном выше смысле не всегда совпадает с физическим последовательным соединением элементов. Отказы элементов предполагаются независимыми, то есть отказ любой группы элементов никак не повлияет на вероятностные характеристики остальных элементов. Элемент понимается в широком смысле слова - это один из самостоятельных участков последовательного соединения. Каждый элемент, включаемый в надежностную схему, характеризуется интенсивностью отказов li и вероятностью безотказной работы Pi(t); считают, что отказы отдельных элементов независимы между собой (хотя бы в первом приближении), поэтому вероятность безотказной работы изделия Pc(t) (по теории вероятностей):

Pc(t)=P1(t) * P2(t) * …* Pn(t)= ,

а интенсивность отказов изделия lc

lc=l1 + l2 + …+ ln =

(складываются показатели степени в выражении P=exp(-lt)), и тогда для среднего времени наработки на отказ Tc = 1/lc)

4. Расчет надежности системы с параллельным соединением элементов

При расчетах надежности параллельным называется такое соединение элементов, при котором отказ всего соединения в целом происходит при отказе всех элементов системы (элементы дублируют друг друга).

или Qc(t)=Q1(t) * Q2(t) * …* Qn(t)= ,

Расчет надежности системы с последовательно-параллельным соединением элементов Рассмотрим пример. Надежностная схема системы приведена на рисунке. Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны P1(t), P2(t), P3(t).

Соединение элементов 1 и 3 параллельное и их вероятность безотказной работы равна P13(t)=1-(1-P1(t)) * (1-P2(t)) и последовательное соединение с элементом 2 Pc(t)=P13(t)*P2(t)

5. Логико-вероятностный подход к расчету надежности

Рассмотрим расчет надежности системы с несводимой к параллельно – последовательным

Система является работоспособной, если работоспособны:

1,2,3,4,5,6,7,8,9;

1,2,9,3,4;

……….

8,7,9,6,5;

8,7,9,3,5;

Работоспособность i-го элемента - Xi представляет собой функцию:

Таким образом, функция работоспособности системы представляет собой: Y=X1×X2 X3×X4 X5×X6 X7×X8×X9Ú X1×X2 X9×X3 X4Ú …ÚX8×X7 X9×X3 X5Ú X8×X7 X9×X3 X5

Функция работоспособности системы приводится к ортогональной форме (к виду, когда в ней нет повторяющихся членов и логические функции заменены на алгебраические аÚb=a+b-a×b). Затем производится замена событий на вероятности.

Такой метод получил название логико-вероятностный.

Последовательность расчета надежности следующая:

1) сформулировать словесно условие работоспособности изделия;

2) на основании формулировки об условии работоспособности изделия записать логическую функцию работоспособности (минимизировать, исключить повторяющиеся члены);

3) преобразовать в случае необходимости логическую функцию работоспособности (минимизировать, исключить повторяющиеся члены);

4) в логической функции работоспособности заменить логические операции арифметическими;

5) в арифметической функции работоспособности заменить простые события их вероятностями;

6) в полученную формулу, устанавливающую связь между вероятностями состояний элементов и вероятностью состояний системы, подставить числовые значения вероятностей состояний элементов. Решением полученного уравнения определить числовое значение вероятности работоспособного состояния системы.

Другой способ расчета сложных систем основан на использовании марковских процессов.

Модель задается в виде состояний, в которых система может находиться, и возможных переходов из одного состояния в другое.

Допущение: нахождение состояния системы в данный момент времени не зависит от предыдущего состояния

l - показатель интенсивности отказа

m - показатель ремонтопригодности

На графике изображены следующие состояния:

Работают оба элемента системы

Отказ одного из элементов - ИС работоспособна

Отказ второго элемента - ИС неработоспособна

При представлении ИС с помощью данной модели используется теория марковских процессов, в том случае, если нахождение системы не зависит от того, в каком состоянии находилась ИС в прошлом.

Производная от вероятности нахождения системы в i - том состоянии равна алгебраической сумме произведений интенсивности перехода на вероятности соответствующих состояний. Тем произведениям, которым соответствуют уходящие из данного состояния стрелки, приписывают знак "-", а входящим - "+". Таким образом, для данной системы изображенной на рисунке, имеем:

Таким образом, используя приведенные методы можно получить приближенные значения показателей надежности технических объектов, что позволяет проводить анализ применяемых технических приемов и методов при проектировании и разработке.

6. Испытания на надежность

1. Значение и виды испытаний на надежность

Испытания на надежность - это определение показателей надежности объекта на основании непрерывного наблюдения за состоянием его работоспособности в условиях, предписанных методикой испытаний. Испытания на надежность являются обязательным видом испытаний при изготовлении изделий и при приемке их от заводов-изготовителей. Методики проведения таких испытаний регламентируются Государственными и отраслевыми стандартами.

Испытания на надежность могут дать объективную информацию о надежности объекта с учетом комплексного влияния всех действующих при его работе факторов. Вместе с тем испытания на надежность обладают и отрицательными сторонами:

1) они требуют больших затрат времени и средств. Кроме того, в процессе испытаний расходуется значительная часть ресурса изделия;

2) результаты испытаний на надежность часто обращены в прошлое: об изделиях, которые успешно выдержали испытания, можно сказать, что они до испытаний обладали такой -то надежностью и это подтверждено испытаниями.

Чтобы перенести выводы по результатам испытаний на надежность на период эксплуатации, необходимо выполнение ряда условий. Прежде всего, необходима стабильность технологического процесса изготовления изделий, обеспечивающая устойчивость показателей надежности. Если все изделия, изготавливаемые по определенной технической документации, обладают одинаковой надежностью, то для определения показателей надежности большой совокупности изделия достаточно испытать некоторую выборку изделий из этой генеральной совокупности. Этот способ применим для изделий массового производства. Для объектов мелкосерийного и особенно индивидуального производства возникают серьезные затруднения. Пути их преодоления различны и зависят от конкретных условия производства и особенностей изделий. К таким путям относятся:

- обеспечение устойчивости показателей надежности объектов на значительном интервале времени, с тем, чтобы после проведения испытаний на надежность оставался необходимый интервал времени, на котором сохраняется обнаруженная при испытаниях надежность изделия;

- сочетание натурных испытаний с расчетом и моделированием.

По целевой направленности испытания на надежность подразделяются на определительные, контрольные и специальные.

Определительные испытания - испытания, в результате которых определяются количественные показатели надежности, как точечные (средняя наработка до отказа), так и интервальные (среднеквадратическое отклонение времени работы до отказа относительно среднего значения).

Контрольные испытания на надежность - испытания, в результате которых контролируемые изделия по некоторым признакам и с заданным риском относятся либо к категории годных, либо к категории негодных по уровню своей надежности. Такими признаками могут быть: отсутствие отказов на заданном интервале времени; число отказов в случайный момент времени и т.п. По результатам таких испытаний может быть сделан, к примеру, следующий вывод: изделия с риском поставщика (т.е. с вероятностью забраковать годные), равным 0,02, и риском заказчика -потребителя (т .е . вероятностью принять негодные), равным 0,03, могут быть отнесены к категории годных. Это менее информативный результат по сравнению с определительными испытаниями, но зато он требует меньшего объема испытаний.

Специальные испытания на надежность - испытания, предназначенные для исследования некоторых явлений, связанных с оценкой надежности (определение долговечности, анализ влияния отдельных факторов на показатели надежности и т .д .).

Специальные приемы, используемые при испытаниях на надежность.

В некоторых случаях целесообразно использование косвенных признаков прогнозирования отказов. Для современных технических систем все большее значение приобретает предупреждение отказов, а не их пассивная регистрация. Предупреждать же отказы можно только тогда, когда возможно прогнозирование их возникновения.

К наиболее распространенным прогнозирующим признакам относятся признаки, косвенным образом информирующие о надежности. Связь их с показателями надежности выражается сложными зависимостями. Если эти зависимости обнаружены и зафиксированы в виде графика, таблицы или математического выражения, то нетрудно по изменению косвенного признака определить прогнозируемую вероятность возникновения отказа.

В качестве прогнозирующих косвенных параметров могут, например, использоваться температура поверхности токоведущих элементов, зависящая от мощности рассеяния, которая, в свою очередь, зависит от сопротивления элемента. Повышение сопротивления часто предшествует обрыву цепи, поэтому изменение температуры может использоваться в качестве косвенного параметра, прогнозирующего отказ.

Пример использования косвенных параметров для прогнозирования отказов. S.M.A.R.T. (Self-Monitoring, Alerting and Reporting Technology) представляет собой набор средств для контроля за состоянием механических и электронных компонентов жесткого диска. Фактически это некоторая микропрограмма ("зашитая" в контроллер диска), регулярно замеряющая определенные параметры и сохраняющая полученные значения в энергонезависимой памяти (того же контроллера). К таким параметрам относятся: количество циклов включения/выключения питания, число наработанных часов, время разгона шпинделя до нормативной скорости и др. Всего стандартизовано несколько десятков подобных характеристик, хотя каждый производитель жестких дисков реализует контроль только за 10--15 наиболее важными, на его взгляд.

Изначально всякому атрибуту присваивается условное (нормализованное) значение 100, реже -- 200, а также определяется более низкий пороговый уровень (threshold), достижение которого свидетельствует о том, что те или иные компоненты выработали свой ресурс. В процессе функционирования диска микропрограмма контролирует необходимые параметры и по определенным законам изменяет значения атрибутов -- обычно уменьшает, хотя в ряде случаев возможно и обратное. Кроме того, вычисляются и сохраняются дополнительные характеристики: актуальное (или "сырое") значение каждого параметра (например, точное число отработанных часов); наилучшее и наихудшее значения атрибутов за время функционирования; признаки предаварийного состояния жесткого диска.

Чтобы испытания на надежность были менее трудоемкими и менее дорогостоящими, применяют специальные приемы:

1) ускорение испытаний путем использования таких режимов, которые приводят к ускорению процесса возникновения отказов;

2) прогнозирование отказов по изменению тех или иных параметров объекта;

3) использование предварительной информации о надежности испытуемого изделия, а также принципа накопления информации, полученной из различных источников.

Совмещенными называются испытания, при которых определение (контроль) показателей надежности совмещаются с экспериментальным исследованием других параметров изделия. Ускоренными называются любые испытания, при которых используются те или иные методы сокращения времени испытаний. Форсированными называются ускоренные испытания, при которых ускорение достигается ужесточением (формированием) режимов с целью набора необходимого количества статистической информации за более короткое время.

2. Организация и проведение испытаний

Вопросы организации испытаний, сбора и предварительной обработки информации являются общими и одинаково важными при любых видах испытаний на надежность - определительных и контрольных, нормальных и ускоряемых, специальных и совмещенных. При организации испытаний следует обратить внимание на следующие факторы: режим эксплуатации изделия при испытаниях (непрерывный или циклический); характер внешних воздействий (механические, климатические, электрические); объекты сбора статистики; правила и порядок контроля работоспособности изделия; состав информации, которую необходимо фиксировать для анализа и оценки надежности; правило прекращения испытаний.

От степени проработки этих вопросов при подготовке испытаний зависит достоверность получаемых оценок показателей надежности.

В процессе планирования испытаний на надежность необходимо установить:

1) признаки отказов;

2) показатель или номенклатуру показателей надежности в зависимости от назначения объекта и требованиям к надежности;

3) условия испытаний (электрические режимы, климатические условия, механические нагрузки, и др.);

4) способ контроля работоспособности;

5) способ замены отказавших объектов (Возможны следующие стратегии: отказавшие изделия не заменяются до конца испытаний, заменяются немедленно после отказа, группой после того, как количество отказавших элементов достигнет заданного уровня);

6) количество испытываемых объектов;

7) правило окончания испытаний (возможны следующие варианты: испытания заканчиваются по истечении заданного времени Т, после R-го отказа, после отказа всех объектов).

Достоверность первичной информации обеспечивается полнотой и регулярностью записей, а также глубиной и o6ъективностью анализа причин отказов. Важно иметь в виду, что недостоверные первичные данные невозможно улучшить даже самой тщательной статистической обработкой.

Чаще всего применяются следующие планы испытаний:

1. На испытание ставится N изделий. Отказавшие изделия не восстанавливаются. Испытания продолжаются до отказа всех изделий (план NUN).

2. На испытания ставится N изделий. Отказавшие изделия не восстанавливаются. Испытания продолжаются до заданного времени T (план NUT).

3. На испытания ставится N изделий. Отказавшие изделия не восстанавливаются. Испытания продолжаются до получения заданного числа отказов R (план NUR).

4. На испытания ставится N изделий. В процессе испытаний отказавшие изделия восстанавливаются. Испытания продолжаются до заданного времени T (план NRT).

5. На испытания ставится N изделий. В процессе испытаний отказавшие изделия восстанавливаются. Испытания продолжаются до получения заданного числа отказов R (план NRR).

Наиболее распространенными учетными документами при экспериментальных оценках надежности являются аппаратный журнал и карточка учета неисправности.

Целесообразно, чтобы аппаратный журнал служил не только для учета наработки, включений, выключений и фиксации нарушений работоспособности изделия, но и рабочим дневником испытателя. Журнал является первичным документом, в котором в хронологическом порядке отражается состояние изделия, все проводимые в процессе испытаний или эксплуатации работы, а также все замечания обслуживающего персонала по качеству функционирования, удобству обслуживания и ремонта и т.п. Записи в аппаратном журнале служат, как правило, основанием для заполнения карточки учета неисправности.

Карточка учета неисправностей заполняется по данным аппаратного журнала с привлечением другой информации (в том числе из ремонтных органов) и представляет собой своеобразный протокол по каждой неисправности. Карточки являются весьма удобной формой накопления статистической информации, учитывая в особенности необходимость последующей сортировки и классификации отказов по различным признакам при первичной обработке результатов испытаний.