2. Модель надежности невосстанавливаемого и восстанавливаемого элемента

При выполнении расчетов надежности оперируют не с самим техническим изделием, а с некоторым математическим объектом, который отражает наиболее существенные свойства реального изделия и называется математической моделью надежности. Наиболее простой является модель невосстанавливаемого объекта – модель безотказности. Построение модели безотказности состоит из:

формирования признаков отказа;

выбора и обоснования функции распределения наработки до отказа;

определение численных значений параметров функции надежности по статистическим данным, полученным по испытаниям и в процессе наблюдения при эксплуатации;

На основании составленной модели возможен расчет любых показателей надежности.

При формировании модели надежности восстанавливаемого объекта дополнительно нужно строить модель восстанавливаемости, в которой должны быть формализованы процессы обнаружения, локализации отказов, наладки и предпусковой подготовки.

Модель безотказности.

А. Признак отказа

Подход 1. Наиболее распространенным делением отказов является классификация по характеру изменения выходного параметра объекта до момента возникновения отказа.

Постепенные (износные) отказы возникают в результате постепенного протекания того или иного процесса повреждения, прогрессивно ухудшающего выходные параметры объекта. К постепенным отказам относятся отказы, связанные с процессами старения (изнашивания, коррозии, усталости и ползучести материалов).

Внезапные отказы возникают в результате сочетания неблагоприятных факторов и случайных внешних воздействий, превышающих возможности объекта к их восприятию (т .е. нарушение работоспособности вследствие внешних и внутренних факторов).

Считается доказанным, что, время возникновения отказов из-за уходов параметров за допустимые значения подчиняется нормальному закону распределения, а при внезапных отказах – экспоненциальному.

Подход 2. Основными количественными характеристиками надежности невосстанавливаемых объектов в процессе эксплуатации являются: вероятность исправной работы, средняя наработка до отказа, частота и интенсивность отказов.

Наиболее полно характеризовать надежность элементов можно частотой отказов. Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения времени возникновения отказов и поэтому полностью описывает случайную величину с вероятностной точки зрения. Однако плотность достаточно трудно определить экспериментально. Поэтому наиболее распространенными на практике являются вероятность безотказной работы и интенсивность отказов. Так как указанные характеристики однозначно связаны межу собой, то достаточно знать одну из них, чтобы вычислить другую.

Наиболее удобной характеристикой является интенсивность отказов, так как ее наиболее просто получить экспериментально и она, как правило, имеет простое аналитическое выражение. На рисунке приведена типичная кривая изменения l(t) в течение срока эксплуатации (жизни) изделия.

I – этап приработки dl(t)/dt<0.

В большой партии всегда имеется некоторое количество изделий со скрытыми дефектами, не обнаруженными выходным контролем производства. Эти дефекты развиваются в отказ обычно вскоре после начала эксплуатации. По мере «обнаружения» дефектных изделий интенсивность отказов уменьшается и интенсивность отказов стабилизируется.

II – этап нормальной эксплуатации l(t)-const

Период нормальной эксплуатации характеризуется постоянной величиной интенсивности отказов, та как дефектные изделия исключены из эксплуатации на I этапе, условия эксплуатации соответствуют предусмотренным в нормативно-технической документации (а, следовательно, исключено влияние факторов, вызывающих преждевременное старение и выход из строя).

III – этап старения dl(t)/dt>0

На III этапе отказы возникают преимущественно вследствие необратимых физико-химических процессов, приводящих к ухудшению качества изделий и называемых процессами старения.

Таким образом, на участке нормальной эксплуатации l(t)=const,

А, следовательно, на основании формулы связи получаем - экспоненциальный (показательный) закон распределения, для частоты отказов

,

среднее время безотказной работы

Таким образом, на этапе старения l(t)= l0*t – линейная функция времени на основании формулы связи получаем - закон распределения Релея, для частоты отказов , среднее время безотказной работы

Общим распределение, частным случаем которого является экспоненциальное и релеевское распределение является закон Вейбулла. Он применяется для построения моделей безотказности в случае сложного отказа, состоящего из внезапного и постепенного. Это распределение двухпараметрическое с параметрами l0 и k:

Вероятность безотказной работы

Вероятность отказа

Частота отказов

Интенсивность отказов

Среднее время безотказной работы

При k=1 оно превращается в экспоненциальное, а при k =2 в распределение Релея. Это распределение может использоваться для аппроксимации реальных распределений на участках приработки (k<1), нормальной эксплуатации (k=1) и старения (k>1).