Число наблюдений

Рацион	Отцы				Итого
	1	2	3	4
1	2	5	—	3	10
2	2	—	5	—	7
3	—	2	2	4	8
Итого	4	7	7	7	25

Итоговые приросты живой массы по субклассам

Рацион	Отцы				Итого
	1	2	3	4
1	11	23	—	16	50
2	5	—	27	—	32
3	—	17	14	21	52
Итого	16	40	41	37	134

Требуется:

Оценить различия между рационами.

1. Определить значимость различий между рационами.

2. Определить влияние эффектов отцов на результирующий параметр (прирост).

Для данного примера можно использовать двухпутевую перекрестную модель вида:

20. y_ijk – прирост ijk-ого животного;

µ – популяционная константа;

r_i – фиксированный эффект i-го рациона (i=1, …, 3);

s_j – фиксированный эффект j-го отца (j=1, …, 4);

e_ijk – остаточный эффект ~ .

В матричной форме уравнению соответствуют решения для b:

.

Тогда:

Ранг матрицы Х′Х равен 6, поскольку существует две линейные зависимости в строках (2, 3, 4 строки дают в сумме первую строку, так же как и сумма 5, 6, 7 и 8 строк).

Для описания матрицы полного ранга необходимо элиминировать две строки и соответственно две колонки, например, первую и последнюю, которые корреспондируются с µ и s₄.

В этом случае решения исходного уравнения будут иметь вид:

Определяя суммы квадратов , , , получаем оценку остаточной вариансы:

.

Математическое ожидание любого наблюдения оцениваемо:

.

Например, .

Отметим, что для подобного типа оценки необходимость наблюдения в выбранном субклассе отсутствует. Например, в приведенной выборке не существует у₁₃-наблюдения, т.е. потомки третьего быка не были выбраны в группу, которой скармливался первый рацион, тем не менее можно оценить посредством .

Р азличия между двумя любыми рационами оцениваются как:

.

А налогичным образом оцениваются различия между отцами:

.

Вариансы оценочных функций описываются при помощи матрицы и остаточной вариансы.

Н апример, ,

21. .

Т огда .

Стандартная ошибка оценки разности рационов может быть оценена как корень квадратный из вариансы, т.е.

.

Следовательно,

В этом эксперименте наибольший интерес представляют различия между рационами, которые можно оценить одновременно посредством применения матрицы К′ вида:

Тогда:

.

Оценка варианс осуществляется следующим образом:

.

В итоговом виде:

;

.

Для проведения анализа вариансы дополнительно к уже вычисленным суммам квадратов SST, SSR и SSЕ определим:

;

.

Таблица анализа варианс может быть представлена в следующем виде:

Источник	df	Суммы квадратов	Средний квадрат	F-соотношение
Константа	1	718,240	718,240	218,24**
Модель	5	27,234	5,447	1,66
Ошибка	19	62,526	3,291	—

Данная таблица недостаточно информативна, поскольку не разделяет влияние рационов и отцов на приросты животных. С целью получения результатов влияния отдельных параметров модели необходимо вычислить:

и .

Для описания и следует использовать однопутевые классификации, описанные ранее.

Применяя уравнение , получаем:

.

Соответственно, используя , имеем:

.

Тогда:

;

.

Таблица анализа вариансы приобретает вид:

Источник	df	Суммы квадратов	Средний квадрат	F-соотношение
Константа	1	718,240	718,240	218,24**
Рационы	2	17,188	8,594	2,61+ (p>0,90)
Быки	3	11,188	3,729	1,13
Ошибка	19	62,526	3,291	—

В данной таблице результаты построены таким образом, что влияние рационов вычисляется после принятия эффектов быков-отцов значимыми и наоборот

Для проверки эквивалентности эффектов рационов матрица K′ имеет вид:

.

Тогда:

;

;

;

.

Таким образом, есть числитель сумм квадратов для проверки гипотезы о том, что все рационы адекватно влияют на результирующий признак. Соответственно представляет собой числитель сумм квадратов для проверки гипотезы об эквивалентном влиянии всех быков.