5.2. Модель Курно

Это модель равновесия в условиях некооперированной олигополии.

Данная модель была разработана французским экономистом и математиком Огюстеном Курно (Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des richesses, 1838).

Исходные условия и основная задача модели

На рынке действуют две схожие фирмы (ситуация дуополии), каждая из которых владеет источником минеральной воды, который она может разрабатывать с одинаковыми издержками. Для простоты они приняты равными нулю. Минеральную воду фирмы реализуют на рынке. Рыночный спрос известен и имеет вид линейной функции:

Р = a – bQ,

где Q – совокупный объем производства двух фирм: Q = Q₁ + Q₂.

Обе фирмы стремятся к максимизации прибыли, но вынуждены учитывать в своей деятельности объемы выпуска фирмы-конкурента, поскольку чрезмерные и нерегулируемые поставки могут обвалить рынок.

Например, если фирма 1 полагает, что возможный объем выпуска фирмы 2 равен нулю (т.е. она является единственным производителем и спрос на ее продукцию совпадает с рыночным спросом), то она производит в точке оптимума один объем. Если возможный объем выпуска фирмы 2 будет больше, то фирма 1 скорректирует свой выпуск исходя из остаточного спроса (рыночный спрос минус спрос на продукцию фирмы 2), т.е. произведет в точке оптимума несколько меньше. И, наконец, если фирма 1 полагает, что ее конкурент покрывает все 100% рыночного спроса, ее оптимальный выпуск будет равен нулю.

Таким образом, оптимальный объем производства фирмы 1 будет меняться в зависимости от того, как по ее мнению будет расти объем выпуска фирмы 2.

Основная задача модели  определить при каком объеме выпуска обе фирмы достигают равновесия.

Функциональная зависимость производства одной фирмы от предполагаемого объема производства другой фирмы называется уравнение реакции:

Q₁ = f(Q₂*)

Q₂ = f(Q₁*).

Экономический смысл кривых реакции:

Совокупность точек на кривой реакции показывает, какой будет реакция одной из фирм при выборе объема своего выпуска на решение другой фирмы относительно величины своего выпуска.

Точка пересечения кривых реакции обоих дуополистов, совмещенных на единых координатных осях, называется точкой равновесия Курно.

В точке равновесия участники рынка достигают наилучших показателей прибыли. Любые отклонения одного или обоих участников рынка от оптимальных объемов выпуска сократят прибыльность их производства.

Графическое изображение данных кривых реагирования представлено на рис. 5.1.

Рисунок 5.1 – Равновесие Курно

На рис. 5.1 R1(Q2)  кривая реакции дуополиста 1 на величину выпуска, предложенного дуополистом 2, и соответственно R2(Q1)  кривая реакции дуополиста 2 на величину выпуска, предложенного дуополистом 1.

Для того чтобы определить равновесные объемы выпусков обоих фирм, используем уравнения реакции. Подставим выражение Q2 в уравнение Q1 = (a-c)/2b – 0,5Q² и наоборот, и получим:

Q1* = (a – c)/3b,

Q2* = (a – c)/3b.

В точке равновесия фирма 1 выбирает оптимальный для себя объем производства Q1*, предполагая, что ее конкурент поддерживает объем выпуска Q2*. В свою очередь, фирма 2 независимо от фирмы 1 выбирает оптимальный уже для нее объем Q2*, полагая выпуск своего конкурента равным Q1*. Таким образом, никто из олигополистов не желает изменять своего выбора в одностороннем порядке.

Как видно из полученного уравнения и рис. 5.1, равновесный совокупный объем выпуска обоих фирм, действующих независимо друг от друга, покрывает лишь 2/3 рыночного спроса, равного Q = (a – c)/b:

Q* = Q1* + Q2* = 2(a – c)/3b = .

Очевидно, что если бы фирмы могли договориться о разделе рынка и действовали как единая монополия, то рынок был бы поделен пополам, и каждая из фирм обеспечивала бы лишь по 1/4 рыночного спроса, реализуя продукцию по более высоким ценам и получая соответственно более высокую прибыль.

Доказательство:

Совокупный доход обеих фирм равен TR = PQ = (a – bQ)Q = aQ – bQ².

Следовательно, предельный доход равен MR = a – 2bQ.

Совокупные издержки обоих фирм составляют TC = cQ. Соответственно, предельные издержки MC = c.

Таким образом, приравняв предельные издержки к предельному доходу, мы получим оптимальный объем выпуска обоих фирм при согласованных действиях:

MC = MR,

с = a – 2bQ,

2bQ = a –c,

Q = (a – c)/2b.

Итак, на каждую фирму при делении рынка пополам пришлось бы по (a – c)/4b выпуска продукции.