2.3 Расчет узлов и деталей рабочей клети на прочность

2.3.1 Расчет рабочего валка на прочность. Схема действия сил и расчет:

На рабочий валок действуют вертикальные усилия прокатки, окружные и распорные усилия ведомых шестерен, а так же крутящий момент.

Момент прокатки, кН*м: Мпр = F*Dв/2,

где:

F –максимальное давление прокатки, Н/мм;

Dв –диаметр рабочего валка, мм;

Рис. 2 Схема действия сил на рабочий валок и эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Мкр - крутящий момент, действующий на одну шейку рабочего валка, кН*м:

М_кр = М_пр/2

Т - окружное усилие на ведомой шестерне, Н:

Т = М_пр*2/2*Dвш,

где:

D_вш – диаметр ведомой шестерни, мм:

В - распорное усилие, Н:

В = Т*tg20^ос,

где:

Tg20^ос – угол захвата;

А - опорные реакции в вертикальной плоскости, Н:

А₁ = F/2+В

А₂ - опорные реакции в горизонтальной плоскости, Н:

А₂ = Т

Составляем суммарное уравнение сил действующих на вал и находим реакции опор в подшипниках, Н:

∑F = - B+A₁-F+A₁-B = 0 → 2A=2B+F → A=B+F/2

Находим изгибающий момент для вала, Н:

М_А= 0 М_В=-В*L₂ ,

Т.к. нагрузка на вал симметрична, то вторая половина эпюры будет иметь такой же вид.

Находим изгибающий момент, действующий в горизонтальной плоскости от усилия, возникающего в шестерне, Н:

∑М_А = 0 ∑М_В = -Т*L₂ ,

Между реакциями опор А₂ - А₂ скачков не наблюдается и эпюра представляет собой прямую линию.

Определение напряжений в сечении А-А:

Изгибающий момент в вертикальной плоскости, М¹_изг1:

М¹_изг1=В*L₃,

где:

L₃ – плечо;

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости, М²_изг1:

М²_изг1 = Т*L₃

Суммарный изгибающий момент, М_изг1:

М_изг1 = √(М¹_изг1)² + (М²_изг1)²

Напряжение изгиба, σ_изг1:

σ_изг1 = М_изг1/W_изг1*К_σ1 = М_изг1/0,1*d₁³*К_σ1,

где:

d₁ – диаметр шейки валка,

К_σ1 – коэффициент концентрации напряжений изгиба в сечении А-А,

Напряжения кручения, τ₁:

τ₁ = М_кр /W_кр1*К _τ1 = М_кр /0,2*d₁³* К _τ1,

где:

К _τ1–коэффициент концентрации напряжений от кручения в сечении А-А,

Суммарное напряжение в сечении А-А, σ₁:

σ₁ = 0,35* σ_изг1+0,65* √σ_изг1²+3τ₁²

σ₁ ≤ [ σ ], прочность сечения А-А обеспечена.

Определение напряжений в сечении Б-Б :

Изгибающий момент в вертикальной плоскости, М¹_изг1:

М¹_изг1 = А₁L₅-В*(L₃+L₄+L₅)

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости, М²_изг1 :

М²_изг1 = А₂*L₅-T*(L₃+L₄+L₅)

Суммарный изгибающий момент, М_изг2 :

М_изг2 = √(М¹_изг1)²+(М²_изг1)²

Напряжение изгиба, σ_изг2:

σ_изг2 = М_изг2 / W_изг2*Кσ₂ = М_изг2 /0,1*d₂³* Кσ₂,

где:

d₂ – диаметр шейки валка,

Кσ₂ – коэффициент концентрации напряжений изгиба в сечении Б-Б,

Напряжения кручения, τ₂:

τ₂ = М_кр/W_кр*Кτ₂ = М_кр/0,2*d₂³* Кτ₂,

где:

К_τ2 – коэффициент концентрации напряжений кручения в сечении Б-Б,

Суммарные напряжения в сечении Б-Б:

σ₂ = 0,35* σ_изг2+0,65* √σ_изг2²+3τ₂²

σ₂ ≤ [ σ ], прочность сечения Б-Б обеспечена.

Определение напряжений в сечении В-В:

Сечение В-В представляет собой полукруг, ослабленный в центре отверстием для болта и с краев зевом.

Рис.3 Сечение В-В рабочего валка.

Положение центра тяжести сечения В-В, η:

η = 2d/3П,

где:

d – диаметр валка в сечении В-В,

Момент инерции сечения относительно оси Х-Х, У_хх:

У_хх= У¹_хх-2У²_хх-У³_хх,

где:

У¹_хх - момент инерции полукруга относительно оси Х-Х;

У²_хх - момент инерции треугольника относительно оси Х-Х;

У³_хх - момент инерции прямоугольника относительно оси Х-Х;

Момент инерции треугольника заменяет момент инерции фигуры, образующей зев. Этот треугольник имеет высоту h и площадь, равную площади фигуры, образующей зев. Из условия равенства этих площадей определяется величина основания треугольника.

Величина основания треугольника, b₁:

b₁=(1/2r²(2β-sin2β)+sin2(r²-b₂²cos h)) / h,

где:

r – радиус валка

h – высота треугольника,

Находим значение β:

β= 90⁰- (α+γ)

sin γ =D³/r

Для определения b₁ по формуле, переведем β в единичный размер, отсюда:

β = πβ⁰/180⁰ Пользуясь известными формулами, находим момент инерции полукруга, У¹_хх:

У¹_хх = 0,1098*r⁴

Находим момент инерции треугольника, У²_хх:

У²_хх = b₁*h³/36+b*h/2*(η-1/3h)²

Находим момент инерции прямоугольника, У³_хх:

У³_хх =br³/12+br(r/2-η)²

Момент сопротивления сечений относительно оси Х-Х, W_хх:

W_хх =У_хх/(r-η) ,

Момент инерции сечения В-В относительно оси У-У, У_уу:

У_уу = У¹_уу-2У²_уу-У³_уу,

где:

У¹_уу - момент инерции полукруга относительно оси У-У;

У²_уу - момент инерции треугольника относительно оси У-У;

У³_уу - момент инерции прямоугольника относительно оси У-У;

У¹_уу = 0,025d⁴

У²_уу = hd³₁/36+hd₁/2(1/3(b₃+2b₂+2/3b₁))²

У³_уу = rd³/12

Момент сопротивления сечения В-В относительно оси У-У, W_уу:

W_уу = У_уу/b₂

Изгибающий момент в вертикальной плоскости, М¹_изг3:

М¹_изг3 = A₁L₁-B(L₂+L₁)

Напряжение изгиба в сечении В-В от момента, действующего в вертикальной плоскости σ¹_изг3:

σ¹_изг3 = М¹_изг3 /W_хх

Напряжение изгиба в сечении В-В от момента, действующего в горизонтальной плоскости σ²_изг3:

σ²_изг3 = М²_изг3/W_уу

σ¹_изг3 ≤ [ σ_изг ] и σ²_изг3 ≤ [ σ_изг ] - прочность в сечении В-В во всех плоскостях обеспечена.