10. Интегральные оценки качества переходных процессов.

Интегральные критерии, или интегральные оценки, являются интегралами от некоторых функций переходного процесса выходной координаты или ошибки системы в переходном режиме. Они представляют собой обобщенные критерии, позволяющие косвенно судить о качестве переходного процесса и о влиянии на него параметров системы без непосредственного определения отдельных показателей процесса.

Интегральные оценки не связаны непосредственно с количественными оценками переходных процессов. Они чаще всего применяются в качестве функционала оптимизации по быстродействию систем автоматического управления.

Интегральные оценки качества представляют собой интегралы по времени (в пределах от 0 до ∞) от некоторой функции управляемой переменной X(t) или сигнала ошибки ΔX(t):

(8)

Подынтегральная функция f0 выбирается таким образом, чтобы интеграл (8) лучше характеризовал качество системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f0 вводят не абсолютное значение X(t), а ее отклонение от установившихся значений.

Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка:

(9)

которая равна площади, заключенной между прямой X(∞) и кривой X(t).

Вторая оценка – квадратичный интегральный критерий:

Интегральная оценка (9) учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому, чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.