Методика расчета б.В. Кучеряева
Для нахождения момента прокатки и усилия прокатки используется контактное касательное напряжение, вычисляемое по формуле:
(1)
где
– контактное касательное напряжение,
МПа;
– напряжение
пластического сдвига, МПа;
,
– толщина полосы до и после прокатки,
соответственно, м;
– угол захвата,
рад.;
,
– заднее и переднее натяжение,
соответственно, МПа;
– высота нейтрального
сечения, м.
Напряжение
пластического сдвига
и предел текучести
связаны следующим соотношением:
(2)
Угол захвата определяется по формуле:
(3)
где
– проекция дуги захвата на ось прокатки,
м:
– радиус рабочих
валков, м;
– абсолютное
обжатие, м.
Проекция дуги захвата на ось прокатки вычисляется по формуле:
(4)
Абсолютное обжатие находится по формуле:
(5)
Высота нейтрального сечения вычисляется из следующего соотношения:
(6)
где
– коэффициент трения по нормальному
давлению;
,
– коэффициенты, учитывающие влияние
натяжений.
– коэффициент
трения по напряжению пластического
сдвига;
Коэффициенты, учитывающие влияние переднего и заднего натяжений и определяются по формулам:
,
(7),
(8)
где
и
– предел текучести до и после деформации,
МПа.
Коэффициент трения по напряжению пластического сдвига , при отсутствии экспериментальных данных может быть определен по формуле:
(9)
Коэффициент трения по нормальному давлению , определяется по формуле:
(10)
где
– относительная деформация;
– фактор формы
очага деформации.
Параметр
при
и
при
.
Относительная деформация и фактор формы очага деформации вычисляются по формулам:
,
(11),
(12)
где
– средняя толщина проката, м.
Средняя толщина проката определяется по формуле:
(13)
Тогда зная значение контактного касательного напряжения, момент и усилие прокатки находятся по формулам:
(14)
(15)
где
– момент прокатки, МН·м;
– нейтральный
угол, рад.;
– средняя ширина
проката, м;
– усилие прокатки,
МН.
Нейтральный угол находится по формуле:
(16)
где
– проекция на ось прокатки части дуги
захвата в зоне опережения, м.
Проекция на ось прокатки части дуги захвата в зоне опережения определяется по формуле:
(17)
Средняя ширина проката находится по формуле:
(18)
где
и
– ширина полосы до и после прокатки
соответственно, м.
Для вычисления
средней ширины проката
необходимо вычислить уширение. Уширение
полосы
можно определить по формуле Губкина:
(19)
Тогда зная величину уширения , можно вычислить ширину полосы после прокатки по формуле:
(20)
Положительной стороной данной методики является то, что она может быть использована как для горячей, так и для холодной прокатки. При этом будет меняться только подход к вычислению предела текучести .
Для вычисления
предела текучести при горячей прокатке
необходимо знать среднее значение
скорости деформации
,
которое вычисляется по формуле:
(21)
где – средняя скорость деформации, с-1;
– линейная скорость
полосы на входе в очаг деформации, м/с.
Из условия постоянства потока деформируемого металла финальная скорость (скорость прокатки) связана со скоростью входа полосы в очаг деформации по формуле:
(22)
Расчет предела текучести и контактного касательного напряжения:
(23)
(24)
(25)
(26)
ε в %, θ в оС, ξ в с-1