5. Ексцентриситет та директриса еліпса, гіперболи і параболи.

Число називається ексцентриситетом еліпса Ексцентриситет характеризує форму еліпса.

Число називається ексцентриситетом гіперболи.

Для еліпса е < 1; для кола е =0, для гіперболи е > 1, для параболи е = 1.

Директрисами еліпса (гіперболи) називаються дві прямі, які перпендикулярні до фокальної осі (тобто до осі, на якій розміщені фокуси) еліпса (гіперболи) і знаходяться на відстані від центра кривої.

Рівняння директрис еліпса і гіперболи мають вигляд: , а параболи: .

Тема 4.6 Полярна система координат

Виберемо на площині точку О, яку назвемо полюсом, і промінь ОР, який назвемо полярною віссю. Позначимо через ρ відстань від точки М до полюса О і через φ кут між полярною віссю і променем ОМ. Кут φ відраховуємо проти годинникової стрілки від полярної вісі. Числа ρ і φ визначають положення точки М на площині і називаються полярними координатами точки М. Між декартовою прямокутною і полярною системами координат, якщо вісь ОХ суміщена з полярною віссю і початок декартової системи з полюсом, існує зв’язок: х=ρcosφ; y=ρsinφ.

ρ

ρ

φ

M

X

Y

0

φ

Р

М

0

Рівняння кривих другого порядку в полярній системі координат

Рівняння і є рівняння еліпса (е < 1), гіперболи (однієї вітки) (е > 1) і параболи (е = 1).

Позначено через p полярний радіус довільної точки М лінії L, а через φ – її полярний кут.

Рівняння використовується в механіці та астрономії.

С писок джерел інформації

1. Рудавський Ю.К., Костровій П.П., Луник Х.П., Уханська Д.В. Лінійна алгебра та аналітична геометрія. – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002. – 260с.

2. Рудавський Ю.К., Костровій П.П., Луник Х.П., Уханська Д.В., Батюк Ю.Р., Бойцун С.А., Гук В.М., Білонога Д.М., Слюсарчук О.З. Збірник задач з лінійної алгебри та аналітичної геометрії. – Львів: Видавництво «Бескид Біт», 2002. – 256с.

56