Тема 2 Складні ставки позикових відсотків та складні облікові ставки
Завдання:
Для виконання розрахунків вказаних завдань використовувати дані таблиць згідно заданого варіанту.
Початкова сума дорівнює 15000. Визначить нарощену суму через 2,5 років при використанні простої та складної ставки відсотків у розмірі 35(%) річних. Вирішити задачу для випадків, коли відсотки нараховуються по півріччям, поквартально, безперервно.
Розв’язок
Майбутня вартість кредиту за простим відсотком визначається за формулою:
де FV – майбутня вартість грошей;
PV – початкова сума грошей;
r – процентна ставка;
n – термін.
Нарощена сума через 2,5 років при використанні простої ставки відсотків у розмірі 35(%):
грн.
Нарощена сума через 2,5 років при використанні простої ставки відсотків у розмірі 35(%), за умови, що відсотки нараховуються по півріччям:
грн.
Нарощена сума через 2,5 років при використанні простої ставки відсотків у розмірі 35(%), за умови, що відсотки нараховуються щоквартально:
грн.
Майбутня вартість грошей за складним відсотком:
де FV – майбутня вартість грошей;
PV – початкова сума грошей;
r – процентна ставка;
n – термін.
Отже, нарощена сума через 2,5 років при використанні складної ставки відсотків у розмірі 35(%):
грн.
Нарощена сума через 2,5 років при використанні складної ставки відсотків у розмірі 35(%), за умови, що відсотки нараховуються по півріччям:
грн.
Нарощена сума через 2,5 років при використанні складної ставки відсотків у розмірі 35(%), за умови, що відсотки нараховуються щоквартально:
грн.
Нарощена сума через 2,5 років при використанні складної ставки відсотків у розмірі 35(%), за умови, що відсотки нараховуються безперервно. Формула обчислення нарощуваної суми при нарахуванні безперервних процентів має такий вигляд:
,
де
множник нарощування безперервної
капіталізації процентів;
ставка безперервних процентів;
кількість років.
грн.
За який термін початковий капітал 15000 збільшить до 26000, якщо:
а) на нього будуть нараховуватися складні відсотки по ставці 35(%) річних;
б) відсотки будуть нараховуватися щоквартально.
Розв’язок
З формули визначення майбутньої вартості грошей із застосування складних відсотків отримаємо:
,
Де
,
де, в свою чергу, К =
,
то
.
Тоді, за умов, що на початковий капітал будуть нараховуватися складні відсотки по ставці 35(%) річних:
року.
За умов щоквартального нарахування відсотків по ставці 35(%) річних:
квартали
або 1,64 року.
Початкова сума боргу 15000. Визначити величину нарощеної суми через 2,5 років при використанні декурсивного та антисипативного способів нарахування відсотків. Річна ставка - 35 (%).
Розв’язок
Декурсивний спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються в кінці кожного інтервалу нарахування:
Антисипативний (попередній) спосіб нарахування відсотків. Відсотки нараховуються на початку кожного інтервалу нарахування:
Очевидно, що обидві ставки взаємопов’язані, тобто, знаючи один показник, можна розрахувати інший:
або
Таким чином, за декурсивного способу:
грн.
Ставка
відсотків за антисипативного способу
нарахування:
.
Отже, нарощена сума за антисипативного способу нарахування:
грн.