41. Аналитическое выравнивание уровней ряда динамики. Уравнение тренда. Понятие о интерполяции и экстраполяции.

Более совершенным способом выявления основной тенденции изменений всех уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики (определение тренда).

Сущность этого способа заключается в нахождении такой аналитической прямой или кривой, ординаты точек которой были бы наиболее близкими к уровням исследуемого динамического ряда, т.е. наилучшим образом отражали бы характер изменения изучаемого явления во времени.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в динамических рядах является то, что закономерно изменяющийся уровень изучаемого экономического явления рассчитывается как функция времени (тренд): . Уравнение этой аналитической кривой называется уравнением основной тенденции или уравнением тренда. Наиболее часто для аналитического выравнивания используются следующие виды трендовых моделей:

Основные виды трендовых моделей

№ п/п	Название функции	Описание функции
	Линейная
	Парабола второго порядка
	Кубическая парабола
	Показательная
	Экспоненциальная
	Модифицированная экспонента
	Гиперболическая

Выбор конкретного вида прямой или кривой осуществляется на основе всестороннего анализа закономерностей и характера развития явлений и фактических показателей, представленных в динамическом ряду.

Параметры аналитического уравнения выбранного вида кривой находят, используя способ наименьших квадратов. При этом предполагается, что сумма квадратов отклонений фактических уровней (y_i)от выравненных ( ), т.е. расположенных на искомой линии, должна быть минимальной:

Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по уравнению тренда прямой, т.е. по линейной функции: , где t – условное обозначение времени, a₀, a₁ – параметры искомой прямой.

Выравнивание по прямой применяется в тех случаях, когда характер движения изучаемого явления ближе всего к прямолинейному. При этом наблюдаются примерно равные постоянные цепные абсолютные приросты.

Параметры а₀ и а₁ находятся путем решения следующей системы нормальных уравнений:

где y – фактические уровни ряда динамики; n – число уровней ряда; t – соответствующая нумерация фактора времени.

Эта система уравнений значительно упрощается, если значения времени подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю. Тогда: ;

Интерполяция – приближенный расчет уровней, лежащих внутри ряда динамики, но почему-то неизвестных. При изменении уровней ряда в арифметической прогрессии , где , - рядом лежащие уровни.

Если уровни изменяются в геометрической прогрессии .

Возможна также следующая формула: , где Т – темп роста; t - длина промежутка между годом, для которого делается интерполяция и базисным годом.

М етод экстраполяции позволяет исчислить показатели в постоянных ценах умножением стоимости в базисном периоде (ВВП или ВДС ) на индекс физического объёма валового выпуска. Пересчёт ВДС или ВВП в постоянные цены имеет следующий вид: