44. Индивидуальные и общие (сводные) индексы. Принципы построения системы взаимосвязанных агрегатных индексов.

Индивидуальный индекс – это отношение уровня однородного явления в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде. Например, отношение цены какого-либо товара в отчетном периоде (р₁) к его цене в базисном периоде (р₀) дает индивидуальный индекс цен (i_p), т.е.:

Аналогично строятся индивидуальные индексы и других показателей.

Для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений используют общие индексы, основной формой которых является агрегатный индекс.

Агрегатный индекс состоит из: а) индексируемого показателя, изменение которого он должен отражать и б) показателя - соизмерителя, который называется весом и должен быть экономически тесно связан с индексируемой величиной, т.е. произведение индексируемой величины на соответствующий вес должно давать определенную экономическую категорию.

Величина индексируемого показателя всегда изменяется, а величина веса берется неизменной. В общем виде агрегатные индексы исчисляют по формулам:

а)

б)

где х – индексируемая величина; f – веса индексов.

В формуле а) веса f берутся на уровне отчетного периода, т.е. используется формула Пааше, а в формуле б) – на уровне базисного периода, т.е. используется формула Ласпейреса.

При этом существует правило построения агрегатных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей веса берутся обычно на уровне отчетного периода, а в индексах количественных (объемных) показателей – на уровне базисного периода.

Таким образом, общий агрегатный индекс цен определяется по формуле:

,

а общий агрегатный индекс физического объема продукции (товарооборота) по формуле:

.

Экономическая связь между соответствующими показателями аналогично проявляется и между индексами этих показателей. Так, умножая цену одной единицы продукции (р) на количество этих единиц (q), получаем общую стоимость этой продукции, или товарооборот (pq).

Соответственно, произведение агрегатного индекса цен (I_p) на агрегатный индекс физического объема (I_q) дает общий индекс стоимости продукции (товарооборота I_pq).

Эта взаимосвязь позволяет по двум известным индексам найти третий индекс:

;

Индексный метод дает возможность определить изменение явления не только в относительном, но и в абсолютном выражении. Для этого необходимо от числителя соответствующего общего индекса вычесть его знаменатель. Так, абсолютный прирост (снижение) стоимости продукции (pq) равен:

в том числе за счет изменения:

уровней цен :

;

физического объема продукции :

В итоге должно соблюдаться следующее равенство:

45. Средние индексы и их виды.

Средний гармонический взвешенный индекс получается также из агрегатного, путем замены р₀ в знаменателе на равное ему отношение (т.к. , откуда ). Следовательно:

Этот индекс представляет собой среднюю гармоническую индивидуальных индексов (i_p), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) отчетного периода (p₁q₁).

Среднеарифметический и среднегармонический индекс. Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина из индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средняя гармоническая, которые выводятся из соответствующих агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам.

Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных и изучаемого признака. Средние индексы применяют, если отсутствуют данные о величине индексируемого показателя и соизмерителя, а известны изменения величины индексируемого показателя (индивидуальные индексы) и веса (показатели стоимости продукции).

Так, для получения среднего арифметического взвешенного индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в агрегатном индексе, заменить q₁ на равное ему произведение i_q q₀ (т.к. , откуда q₁=i_qq₀). В результате получим:

Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема продукции (i_q), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода (q₀p₀).

В статистической практике применяются обе формы средних индексов. Однако, среднеарифметические индексы чаще применяются как вспомогательные взамен агрегатных индексов количественных (объемных) показателей, а среднегармонические - взамен агрегатных индексов качественных показателей. Например, среднегармонический взвешенный индекс себестоимости продукции (I_z) и среднеарифметический взвешенный индекс физического объема (I_q) будут иметь следующие виды:

Средний индекс производительности труда рассчитывается методом акад. С.Г. Струмилина, как средняя арифметическая индивидуальных индексов производительности труда взвешенных по числу рабочих или отработанному времени отчетного периода (Т₁):