Уравнение равновесного состояния идеального газа

(уравнение Менделеева-Клайперона)

где – плотность, – концентрация частиц, температура в К, температура в С.

Средняя энергия молекул

Статистическое определение температуры

средняя кинетическая энергия поступательного движения, среднеквадратичная скорость, масса и молярная молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа (только кинетическая энергия)

Число степеней свободы молекулы есть количество независимых величин, с помощью которых можно задать ее положение в пространстве.

Теорема о равнораспределении энергии: каждой степени свободы молекулы соответствует один и тот же вклад в ее среднюю энергию, равный .

Тогда

Таблица

Молекула	Связь
Одноатомная		3	0	0	3
Двухатомная	жесткая	3	2	0	5
Трехатомная (линейная)	жесткая	3	2	0	5
Двухатомная	упругая	3	2	1	7
Трехатомная (линейная)	упругая	3	2	1	7
Трехатомная (нелинейная)	жесткая	3	3	0	6
Трехатомная (нелинейная)	упругая	3	3	1	8

– теплоемкость 1 моля вещества при изохорическом процессе, – теплоемкость 1 моля вещества при изобарическом процессе.

Выводы из таблицы, примеры и дополнение

У всех молекул есть как минимум три поступательные степени свободы, т. е.

У одноатомных – только три поступательные, т. е.

У линейных (всех двух атомных и некоторых трех и более атомных (HCN, CO₂)) – есть две вращательные степени свободы, т. е.

У нелинейных (трех и более атомных) – есть три вращательные степени свободы, т. е.

У жестких – нет колебательных степеней свободы, т. е.

У упругих – есть одна колебательная степень свободы, т. е.

Примеры

гелий He, атомарный водород H – одноатомные молекулы,

водород H₂, азот N₂, кислород O₂ – жесткие двухатомные (линейные) молекулы,

водяной пар H₂O – жесткая трехатомная (нелинейная) молекула,

Дополнение. При комнатной температуре молекулы H₂, N₂, O₂ являются жесткими линейными с набором , , , . При низких температурах у них «вымораживаются» вращательные степени свободы , , а при высоких температурах наоборот «размораживаются» колебательные и молекулы становятся упругими , ), .

Таким образом

, – внутренняя энергия моля. Здесь , .

Теплоемкость

Теплоемкость вещества – величина, численно равная количеству тепла, которое нужно сообщить веществу массой в некотором процессе, чтобы повысить его температуру на 1 градус кельвина [Дж/К].

Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству тепла, которое необходимо сообщить веществу единичной массы (кг) в некотором процессе, чтобы повысить его температуру на 1 градус кельвина [Дж/кг∙К], масса вещества.

Удельная теплоемкость и – теплоемкость вещества единичной (кг) массы при изобарическом и изохорическом процессе соответственно. Для жидкости и твердого тела

Молярная теплоемкость вещества – величина, численно равная количеству тепла, которое нужно сообщить одному молю вещества в некотором процессе, чтобы повысить его температуру на 1 кельвин [Дж/моль∙К], – количество молей вещества

Молярная теплоемкость – теплоемкость 1 моля вещества при изохорическом процессе, число степеней свободы молекулы

( для идеального газа).

Молярная теплоемкость – теплоемкость 1 моля вещества при изобарическом процессе

> (для идеального газа).

Связь и

– уравнение Майера, – коэффициент Пуассона.