Средняя энергия молекул

49. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна

  Число вращательных степеней свободы молекулы равно …2.

Решение

где  – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура;  – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы.

Так как

то

Число степеней свободы молекулы . есть у любой молекулы. Остается степени свободы и – для линейных жестких молекул. У линейных упругих и любых нелинейных молекул степеней свободы (кроме поступательных) – больше 2. Таким образом, .

50. Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна … .

Решение

Средняя кинетическая энергия молекулы равна

где

Для трехатомной молекулы углекислого газа CO₂   , . Поэтому, без учета колебательных степеней свободы, . Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы CO₂  без учета колебательных систем свободы равна

51. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре T зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара (H₂O) равна …3kT.

Решение

Для трехатомной, нелинейной молекулы без колебательных степеней свободы  , . Поэтому, . Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы H₂O равна

52. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна . Здесь , где  число степеней свободы поступательного движения;  число степеней свободы вращательного движения;  – число степеней свободы колебательного движения молекулы. Для атомарного водорода число i равно …3.

1 5 7 3

Решение

Одноатомная молекула:  , , . Поэтому, .

53. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где  число степеней свободы поступательного движения;  число степеней свободы вращательного движения;  – число степеней свободы колебательного движения молекулы. Для водорода (H₂) число i равно …5,7.

Решение

H₂ – двухатомная (линейная) жесткая молекула, т. е. , , . Поэтому, . (Только поступательные и вращательные степени свободы).

Для высоких температур H₂ – двухатомная упругая молекула, т. е. , , . Поэтому, . (Еще и колебательные степени свободы).

54. Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна …15 кДж.

Решение

Внутренняя энергия идеального газа состоит только из кинетической энергии разных типов движений составляющих газ молекул и

Кинетической энергии только поступательного движения любой по структуре молекулы соответствует в выражении для внутренней энергии т. е.

Из уравнения состояния получаем

Тогда

55. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна …8310.

Решение

Так как молекула водорода двухатомная, то без колебательных степеней свободы

.

Молярная масса молекулы водорода

Число молей можно посчитать через массу газа и массу молярную массу

Тогда кинетическая энергия только поступательного и вращательного движения всех молекул водорода

56. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью .  Это имеет место для …

			водорода
			водяного пара
			гелия
			метана (CH4)

Решение

Так как молекула с жесткой связью, то у нее нет колебательных степеней свободы. Тогда

или

Так как всегда, то

Рассмотрим структуру и степени свободы следующих молекул:

гелий He – одноатомный (нет вращательных степеней)

водяной пар H₂O и метан CH₄ – трех и пятиатомные, жесткие нелинейные молекулы (3 вращательные степени)

молекулярный водород H₂ – двухатомная жесткая линейная молекула (2 вращательные степени)

Следовательно, это водород.

57. При комнатной температуре коэффициент Пуассона , где  и  – молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен   для …

			водяного пара
			водорода
			азота
			гелия

Решение

По определению

Тогда

Рассмотрим структуру и степени свободы следующих молекул:

водяной пар H2O (трехатомная жесткая молекула)

водород H2 (двухатомная жесткая молекула

азот N2 (двухатомная жесткая молекула)

гелий He (одноатомная молекула

Следовательно, речь идет о водяном паре.

58. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре T зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота (N₂) равно … .

Решение

Для двухатомных (N₂) упругих (т.е. с колебательными степенями свободы) молекул: , , . Тогда

Примечание. По условию задачи надо учесть колебательные степени свободы молекулярного азота. Видимо речь идет об азоте при высоких температурах.

59.Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул гелия He равна … .

Решение

Гелий He – одноатомная молекула. Есть только поступательные степени свободы, т. е. . Тогда

60. При комнатной температуре отношение  молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно  для …

			кислорода
			водяного пара
			углекислого газа
			гелия

Решение

По определению Тогда

Рассмотрим структуру и степени свободы следующих молекул:

– водяной пар H2O (трехатомная жесткая нелинейная молекула) – углекислый газ CO2 (трехатомная жесткая нелинейная молекула)

– гелий He (одноатомная молекула

– кислород O₂ (двухатомная жесткая линейная молекула)

Следовательно, речь идет о кислороде.

6 1. Молярные теплоемкости молекулярного водорода или любого двухатомного газа (при условии, что связь атомов в молекуле жесткая), гелия или любого одноатомного газа в процессах 1–2 и 1–3 равны С₁ и С₂ соответственно. Тогда С₁/C₂ составляет

Решение

Так как процесс 1–2 является изохорическим ( ), а 1–3 изобарическим ( ), то

Для двух атомных (линейных), жестких молекул и

Для одноатомных молекул и

51