«Импульс. Энергия. Закон всемирного тяготения» Вариант 3.

1. Прямой тонкий однородный стержень длиной L и массой m лежит горизонтально на земле. Какую минимальную работу A нужно совершить, чтобы поставить стержень так, чтобы он образовал с поверхностью земли угол  = 30.

2. Маленький шарик, летевший горизонтально со скоростью v₀ = 12 м/с, упруго ударяется о тело, лежащее на гладкой горизонтальной подставке на высоте H от пола (см. рис.). После удара оба тела упали на расстоянии S = 10 м друг от друга. Найдите высоту H.

3. Автомобиль массы m = 2 т движется со скоростью v = 90 км/ч. В момент времени t = 0 на него начинает действовать тормозящая горизонтальная сила F, которая нарастает со временем по линейному закону (см. рис.). Через какое время автомобиль остановится?

4. На вершине гладкой полусферы радиусом R = 0,5 м находится шайба массой m = 10 г (см. рис.). Шайба начала скользить вдоль сферы под действием горизонтально направленного кратковременного импульса силы, равного Нс. На какой высоте от основания полусферы шайба оторвется от ее поверхности?

5. Три звезды массы m каждая сохраняют в своем движении конфигурацию равностороннего треугольника со стороной L. С какой угловой скоростью вращается этот треугольник?

Контрольная работа № 3. 2012/13 уч. г.

«Импульс. Энергия. Закон всемирного тяготения» Вариант 4.

1. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы из колодца глубиной h = 10 м поднять на тросе ведро с водой массой m = 8 кг? Линейная плотность троса  = 0,4 кг/м.

2. Пуля массой m₁ = 9 г, летевшая вертикально вверх со скоростью v₀ = 200 м/с, пробила лежащую на двух столах доску массой m₂ = 0,27 кг, при этом доска подпрыгнула на высоту h = 0,2 м над уровнем столов. Какое количество тепла выделилось при прохождении пули через доску?

3. Аэросани массой m = 10³ кг начинают с помощью мотора двигаться равноускоренно. Мощность мотора N линейно зависит от времени t: , где  = 0,48 кВт/с. Коэффициент трения о снег  = 0,028. Какой путь пройдут сани за время t = 30 с после начала движения?

4. Груз массой m = 100 г подвешен на нити длиной L = 40 см. Груз с нитью отвели на 90 и отпустили (см. рис.). Когда нить проходила вертикальное положение, она наткнулась на гвоздь, вбитый на расстоянии h = 30 см от точки подвеса. Определите силу, действующую на гвоздь в момент, когда груз оказался на одном уровне с гвоздем. Трения между нитью и гвоздем нет.

5. Найдите высоту спутника над поверхностью Земли, движущегося по круговой орбите со скоростью в n = 2 раза меньшей первой космической скорости вблизи поверхности Земли. Радиус Земли R = 6400 км.

Контрольная работа № 3. 2012/13 уч. г.

«Импульс. Энергия. Закон всемирного тяготения» Вариант 5.

1. Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Какова будет скорость каната к моменту, когда со стола соскользнет его половина?

2. Шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l = 90 см, отводят от положения равновесия на угол  = 60 и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой m = 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться в горизонтально (см. рис.). Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая двигаться в прежнем направлении, отклоняется на угол  = 39. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара  пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, .)

3. Какую работу надо совершить, чтобы втащить сани с грузом (общей массы m = 30 кг) на гору высоты H = 10 м (см. рис.)? Угол наклона горы  = 30. Коэффициент трения между санями и горой линейно убывает вдоль пути от ₁ = 0,5 у подножия до ₂ = 0,1 у вершины. Скорость тела в конце подъема равна нулю.

4. Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиуса R. С какой силой шарик давит на желоб в нижней точке петли, если масса шарика равна m = 100 г, а высота, с которой его отпускают, равна 4R?

5. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в 4 раза больше радиуса Земли. Какую минимальную дополнительную скорость в направлении от центра Земли по радиусу необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли? Радиус Земли R₀ = 6400 км и ускорение свободного падения на поверхности Земли  м/с считать известными. Сопротивление атмосферы не учитывать.

Контрольная работа № 3. 2012/13 уч. г.