2.1. Дати означення випадкової величини (в.В.), дискретної (д.В.В.) та неперервної (н.В.В.) випадкових величин. Навести приклади
Випадкова величина - величина, яка в результаті випробування прийме одне і тільки одне можливе значення, наперед не відоме і залежне від випадкових причин, які заздалегідь не можуть бути враховані.(напр., число народжени хлопчиків серед 100 новонароджених є випадкова величина, яка має наступні можливі значення: 0,1,2,...
Дискретною називають випадкову величину, яка приймає окремі, ізольовані можливі значення з певними ймовірностями.
Неперервною називають випадкову величину, яка може приймати всі значення з деякого кінцевого або безкінечного проміжку.
2.2 Дати означення закону та многокутника розподілу імовірносетй д.В.В. Навести приклади
Законом розподілу д. в. в. наз. відповідність між можливими значеннями і їх ймовірностями, його можно задати таблично, аналітично і графічно. Перший рядок містить можливі значення, а другий – їх імовірності.
Многокутник розподілу – графічно зображений закон розподілу д.в.в.: в прямокутній системі координат будують (хі;рі), а потім з єднують їх відрізками прямих.
Дати означення інтегральної та диференціальної функцій розподілу н.В.В. Довести їх основні властивості. Навести приклади з побудовою відповідних графіків.
Диференціальна функція
розподілу н.в.в. (щільністю імовірностей
)– похідна першого
порядку від її інтегральної функції
розподілу і позначається
.
Основні властивості:
Інтегральною функцією
розподілу - імовірність
того, що випадкова величина Х прийме
значення, менше х. (Позначають F(x)), тобто
Основні властивості:
0≤ F(x) ≤ 1.
F(-∞) = 0; F(∞) = 1.
F(x) є неспадною.
Дати означення основних числових характеристик в.в.: а) математичного сподівання; б) дисперсії; в)початкового і центрального моментів; г)асиметрії; д)ексцесу; е) моди); ж) медіани. Записати формули для ї обчислення для д.в.в. та н.в.в. Пояснити зміст позначень. Навести приклади.
Математичне сподівання Х - число, яке дорівнює сумі добутків можливих значень Х на відповідні їм імовірності.
Математичне сподівання д.в.в.:
Математичне сподівання
н.в.в.:
Дисперсія Х — число, яке дорівнює математичному сподіванню квадрата відхилення в.в. від її математичного сподівання.
Дисперсія д.в.в.
Дисперсія н.в.в.
Початковий момент
порядку k в.в. Х - математичне сподівання
величини Хk:
.
Центральний моментом
порядку k в.в. Х - математичне сподівання
величини:
Асиметрія
- величина
,
де
—
центральний момент 3-го порядк,
—
середнє квадратичне відхилення
Ексцес в.в. - плоско- чи гостроверхість розподілу, порівняно з нормативним розподілом з тим же значенням дисперсії.
.
Мода (д.в.в) – значення випадкової величини, імовірність якого набільше.
Мода (н.в.в) – те значення Х, при якому щільність розподілу f(x) набуває найбільшого значення.
Медіана (Ме)— варіанта, яка розділяє д в р за числом варіант на 2 частини
Для н. в. в. F(x) = ½, x=Me.