5)Давление газа

При движении молекулы газа ударяют о стенку сосуда, создавая тем самым давление газа на стенку. Предположим:- давление газа на стенку не зависит от формы сосуда (параллелепипед с ребрами abc);- молекулы после удара отражаются по зеркальному закону (Jпад = Jотр); газ находится в равновесии, все направления движения равноправны. Пусть молекулы двигаются вдоль трех взаимно-перпендикулярных направлений, совпадающих с ребрами параллелепипеда

N молекул, N/3 – вдоль каждого направления, N/6 – в одну сторону, все молекулы движутся с одинаковой скоростью v.

Грань испытывает за 1 с (v/2a) · N/3 = Nv/6a ударов.

На единицу площади Þ

В действительности Þ n1 – v1, n2 – v2 и т.д.

Полное число ударов Þ

В действительности – соударения (воздух ~ 10-7м), но движение хаотическое и молекулы переходят с одного направления (а) на другое (в) и наоборот Þ принцип детального равновесия: любой микроскопический процесс в равновесной макроскопической системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему.

Рассмотрим давление Þ молекула летит к стенке с vi, отражается с –vi. Приращение импульса, сообщенное стенкой молекуле Þ

(-mvi) – (mvi) = -2mvi.

По 3 закону Ньютона Þ молекула передаст стенке 2mv_i Þ все молекулы с v_i Þ

p_i = 2mv_in_i = 2mv_i · (1/6)n_iv_i = (1/3)n_imv_i2.

Ве молекулы Þ

Импульс, сообщенный телу в 1t – сила, сила на 1s – давление. Следовательно,

<Wпоступ> - средняя энергия поступательного движения молекулы,

n<Wпоступ> - суммарная энергия поступательного движения n молекул.

6) Средняя энергия молекул

p = (2/3)n <Wпоступ>, p = nkT Þ <Wпоступ> = 3/2 kT.

Поступательно молекулы движутся только в газе. <Wпоступ> Þ <mv2/2> = m/2<v2> Þ <v2> = 3·kT/m Þ

среднеквадратичная скорость молекул.

Только поступательно-одноатомные молекулы. Многоатомные Þ поступательное, вращательное, колебательное движение.

Запас энергии, связанный с этими видами движения, вычисляется по закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы.Число степеней свободы механической системы – количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.Материальная точка (МТ) Þ x, y, z или r, J, φ (3 степени свободы);Твердое тело x, y, z (центра масс) и J, φ, y (6 степеней свободы).

Запас энергии, связанный с этими видами движения, вычисляется по закону равнораспределения энергии по степеням свободы молекулы.Число степеней свободы механической системы – количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.Материальная точка (МТ) Þ x, y, z или r, J, φ (3 степени свободы);Твердое тело x, y, z (центра масс) и J, φ, y (6 степеней свободы).

Степени свободы:

- поступательные (изменяются только x, y, z);

• вращательные (изменяются только J, φ, y).

Система N МТ без жестких связей имеет 3N степеней свободы.Каждая жесткая связь уменьшает число степеней свободы на единицу.

Система из N упруго связанных друг с другом МТ имеет 3N степеней свободы.

Равновесная конфигурация МТ соответствует минимуму потенциальной энергии. При выведении системы из положения равновесия, в ней возникают колебания. Положение равновесной конфигурации задается 3 поступательными и 3 вращательными степенями свободы, тогда число колебательных степеней – 3N-6.Положения равновесия – на одной прямой Þ 3N-5. Экспериментально Þ атомы в молекуле – МТ Þ 1-атомная молекула – 3 степени свободы, 2-атомная (с жесткой связью) – 5, 2-атомная (с упругой связью) - 6.

При любом числе степеней свободы 3 из них –поступательные, причем ни одна не имеет преимущества Þ ½ kТ. Согласно закону равнораспределения энергии – на каждую степень свободы (поступательную, вращательную, колебательную) приходится ½ kТ (кинетическая энергия).

Система, совершающая гармонические колебания (sin, cos) – гармонический осциллятор. Колебательное движение Þ Wк, Wр, причем <Wk> = <Wp>.

Колебательные степени свободы имеют удвоенную энергетическую емкость. Из закона равнораспределения Wк по степеням свободы Þ <ε> = i/2 · kT, где i = n_пост + n_вращ + n_колеб

Закон равнораспределения получен на основе классических представлений о характере движения молекул и нарушается, если существуют квантовые эффекты.