16. Работа и теплота

Взаимодействие – давление, которое оказывает данное тело на другие тела Þ газ в сосуде. Работа, совершаемая данным телом над внешними телами – через р и ΔV тела. Газ медленно (обратимо) расширяется и переместил поршень на Δl. Δl мало, так что ргаза в течение процесса постоянно.

Газ действует на поршень с F = pS и совершает над поршнем

Δ’A = Fdl = pSΔl = p ΔV Þ d’A = pdV

Полученное выражение справедливо при любом достаточно малом ΔV произвольной формы

ΔV > 0 → Δ’A > 0; ΔV < 0 → Δ’A < 0.

Работа над внешними телами (Δ’А) и работа внешних тел над данным (в ходе того же процесса) равны между собой, но отличаются знаком Þ Δ’A = -Δ’A’.

При конечных изменениях V Þ

При круговом процессе работа равна площади, охватываемой кривой, изображающей цикл. Полученные формулы справедливы только для обратимых процессов.

17. Первый закон термодинамики (1 начало)

Изменение внутренней энергии тела обусловлено:

• совершением над телом работы А;

• передачей телу теплоты Q.

Согласно 3 закону Ньютона, А = -А’; Q = -Q’ (для одного и того же процесса).

Физическая природа теплопередачи – отдельные молекулы более нагретого тела совершают положительную работу над отдельными молекулами менее нагретого тела. Кроме того, происходит обмен энергией между отдельными молекулами через излучение. Совокупность этих микроскопических процессов обусловливает передачу энергии в виде тепла. Макроскопическая А телами не совершается.

Теплота Q определяет количество энергии, переданное от одного тела другому посредством теплопередачи Þ [Q] = [A] = [W] = Дж.

1 кал = 4,18 Дж, 1Дж = 0,24 кал.

При совершении работы А одним телом над другим, равно как и при сообщении одним телом другому теплоты Q, эти тела обмениваются внутренней энергией Þ из закона сохранения энергии. В термодинамике – первое начало Þ

Q = U2 – U1 + A

Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.

Не обязательно ΔU > 0, если A > Q Þ U2 < U1;

может Q < 0 Þ ΔU > 0.

Невозможен perpetuum mobile первого рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.

При вычислении А и Q процесс обычно разбивают на ряд элементарных процессов Þ

Δ’Q = ΔU + Δ’A

U – функция состояния, А и Q зависят от пути перехода из одного состояния в другое, поэтому разное обозначение (Δ и Δ’) Þ Q = dU + A.

Из математики dU – полный дифференциал, A и Q – нет Þ

18. Теплоемкость. Уравнение Майера.

Теплоемкость тела – величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин.

С = d’Q/dT, [С] = Дж/К. Удельная теплоемкость

[c] = [Дж/(кг·К)]. Молярная теплоемкость

[C] = Дж/моль·К; с = С/М.

Теплоемкость зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес – при V = const или p = const Þ Сv, Сp.

V = const Þ d’A = 0 Þ d’Qv = dU Þ Сv = dUM/dT.

В термодинамике Cv = (JUM/JT)v.

Ср > Cv, т.к. при р = const совершается работа над внешними телами. Опыт Þ Сv = const в широких интервалах Т для газов, близких к идеальному.dUM = Сv dTÞ UM = òСv dT = СvT + const Þ const = 0; UM = СvT Þ U = m/M·(СvT) (т.к. U – аддитивная).Запишем I начало термодинамики для моля газа при р = const Þ

d’Qp = dUM + pdVM (pdVM = d’A) Þ

d’Qp/dT = Сp = dUM/dT + p(dVM/dT) =

= Сv + p(JVM/JT)p = Сp.

Полученное выражение справедливо для любых газов, т.к никаких предположений не делали. Идеальный газ Þ VM = RT/p Þ (JVM/JT)p = R/p Þ

Ср = Cv + R.

Таким образом, работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его Т на 1К при

р = const, равна газовой постоянной R.

g = Cp /Cv = (Cv + R)/Cv = 1 + R/Cv – характерна для каждого газа. Cv = R/(g - 1) Þ UM = RT/(g -1)·(m/M) (m/M·RT = pV) Þ U = [1/(g - 1)]·pV – для произвольной массы газа.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

,

где   — универсальная газовая постоянная,   — молярная теплоёмкость при постоянном давлении,   — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарному процессу в идеальном газе:

,

в рассматриваемом случае:

.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоёмкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной   — механический эквивалент теплоты.