Контрольні питання:

1. Чи може одне й те ж рівняння мати різні розв’язки при розв’язуванні його різними методами?

2. Наведіть короткі теоретичні відомості, де вказуються основні формули методів розв’язування нелінійних рівнянь та їхніх систем.

3. Що означає розв’язати рівняння ітераційним методом? Як організувати в Madcad ітераційний процес?

4. Що є умовою закінчення ітераційного процесу в методі хорд?

5. В яких випадках Madcad не може знайти розв’язку?

6. Назвати функції для розв’язання рівнянь та їх систем у середовищі Madcad.

7. Як символьно розв’язати рівняння чи систему рівнянь? Які особливості використання символьного розв’язку рівнянь?

Практична робота № 3

Тема: Розв’язування систем лінійних рівнянь

Мета: Навчитися розв’язувати системи лінійних рівнянь різними методами

Теоретичні відомості Розв’язування систем лінійних і нелінійних рівнянь і нерівностей.

Системи лінійних і нелінійних рівнянь і нерівностей дозволяє вирішувати на Mathcad блок given у поєднанні з функцією Find.

Увага! У блоці given записується система рівнянь і нерівностей, що підлягають розв’язанню.

Система рівнянь і нерівностей має бути записана після або правіше за слово given.

При записі рівнянь замість знаку = слід набирати Ctrl+=

Перед словом given необхідно вказувати початкові наближення для всіх змінних.

Блок given не придатний для пошуку індексованих змінних.

Якщо ми хочемо знайти комплексний корінь, слід задавати комплексне початкове наближення.

Ознакою закінчення системи служить функція Find, якщо ми хочемо знайти точне Розв’язування системи, або функція Minerr, якщо система не може бути розв’язана точно, і ми хочемо знайти найкраще наближення, що забезпечує мінімальну похибку.

Функції Minerr і Find повинні мати стільки ж або менше аргументів, скільки рівнянь і нерівностей містить блок given. Якщо виявиться, що блок містить дуже мало рівнянь або нерівностей, то його можна доповнити тотожністю або виразами, що повторюються.

В тому випадку, якщо рішення не може бути знайдене при заданому виборі початкового наближення, з'явиться повідомлення в червоній рамці Did not find solution – рішення не знайдене.

Задамо початкові наближення і розв’яжемо систему нелінійних рівнянь.

Якщо необхідно знайти рішення при різних початкових наближеннях, має сенс визначити нову функцію

Зверніть увагу! В цьому випадку не потрібно задавати початкові наближення перед початком блоку given – Find. Початкові наближення задаються як аргументи функції f(x,y)

Подібним же чином можна розв’язувати системи, залежні від параметра.

Розв’язування систем лінійних рівнянь і нерівностей.

Абсолютно аналогічно вирішуються системи лінійних рівнянь.

Проте у тому випадку, коли система лінійних рівнянь невироджена, тобто її визначник відмінний від нуля, витонченішим (хоча і не найефективнішим з точки зору обчислювальної математики) є матричний спосіб рішення.

Розв’яжемо лінійну систему двома методом.

Розв’яжемо ту ж саму систему матричним методом.

Запишемо матрицю системи і вектор вільних членів.

Розв’яжемо систему, умножаючи зліва стовпець вільних членів b на матрицю, обернену матриці а.

Для цих же цілей можна скористатися вбудованою функцією lsolve