5 Теорема Жуковского.

Для определения уравновешивающей силы, воспользуемся теоремой В.И. Жуковского: если механизм под действием системы силовых факторов, приложенных к характерным точкам механизма, находится в равновесии, то в равновесии будет находиться и повернутый на 90º план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающейся вокруг полюса плана и нагруженный той же системой силовых факторов, приложенных к одноименным точкам планов.

Построим для первого положения механизма повёрнутый на 90º по ходу вращения кривошипа план скоростей, в масштабном коэффициенте.

.

На повернутый план скоростей переносим вектора сил, действующие на звенья, в соответствующие точки в том направлении, в котором они действуют. При этом приложенные к звеньям 2 и 4 моменты пар сил инерции заменяем парами сил:

,

где и – силы, образующие пару сил, Н;

– моменты пар сил инерции i-го звена, Н·м;

– длина i-го звена, м.

Рассчитаем по формуле пары сил, действующие на звенья:

,

.

Силы , приложены в крайних точках звена.

Линия действия уравновешивающей силы перпендикулярна звену OA.

По методу Жуковского, сумма моментов вех сил , включая силы инерции и уравновешивающую силу, относительно полюса плана скоростей р равна нулю:

,

Измеряем плечи моментов на плане:

Подставляя все найденные значения в формулу, произведем вычисления. В конечном счете получим:

Н

Высчитаем момент уравновешивающей силы:

Определим относительную погрешность, допущенную при определении уравновешивающего момента двумя способами:

,

где _, – максимальное и минимальное значения уравновешивающего момента, полученные в результате соответствующих расчетов, Н.

Подставляя полученные значения в формулу, получим:

Данная погрешность получена в результате применения графоаналитического метода расчёта и округления численных значений, которая в свою очередь является допустимой.

6 Динамический анализ плоского рычажного механизма

6.1 Определение значений фазовых углов рабочего и холостого хода

В состав механизма входит 2 ползуна, являющиеся ведомыми (выходными) звенья. Рабочим ходом является фаза, в которой оба ползуна, в данном механизме, двигаются в стороны, противоположные направлению действия силы полезного сопротивления. Холостым ходом является фаза, в которой ползуны двигаются в сторону, совпадающую с направлением действия силы полезного сопротивления. Таким образом, фаза рабочего хода – положения механизма с 0 по 6. Фаза холостого хода – с 7 по 12 положение.

2. Построение диаграммы приведенных моментов движущих сил

Для нахождения момента сил необходимо найти приведенную силу которая по модулю равна уравновешивающей силе, но направлена в противоположную сторону. Силу уравновешивающую найдем из уравнения моментов составленного для каждого положения механизма, относительно полюса .

Составим уравнения моментов для каждого положения механизма:

0)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

Из этого равенства найдем величину уравновешивающей силы :

7,9121

Отрицательные значения уравновешивающих сил говорят о том, что необходимо изменить направление силы в противоположную сторону.

Определяем силу приведения по следующей формуле:

Момент приведенных сил для одиннадцатого положения найдем по формуле:

где - приведенная сила, Н;

- длина звена OA, м.

Аналогично рассчитываем уравновешивающую силу, силу приведения и момент приведенных сил для остальных положений механизма, и сводим их в одну таблицу 6, предварительно составив таблицу плеч сил для всех положений.

Таблица 5 – Силы приведения и моменты приведенных сил

№ пол. Расчетные величины Fyp Fnp Mnp 0, 12 7,91211 -7,91211 -1,1077 1 272,4655 -272,465 -38,1452 2 543,3613 -543,361 -76,0706 3 707,4801 -707,48 -99,0472 4 698,8689 -698,869 -97,8416 5 435,2673 -435,267 -60,9374 6 -7,97103 7,97103 1,1077 7 -71,5493 71,5493 10,0169 8 -104,844 104,8437 14,67812 9 -107,48 107,4801 15,04722 10 -81,3016 81,30162 11,38223 11 -39,5936 39,5936 5,543104

Для построения диаграммы приведенных моментов сил рассчитываем масштабные коэффициенты.

Масштабный коэффициент оси угла поворота:

где L - произвольно выбранное расстояние от 0 до 12 положения механизма на диаграмме, мм.

Масштабный коэффициент оси момента приведенных сил:

где - максимальный момент приведенных сил (см. таблицу 5), ;

- расстояние, изображающее максимальный момент приведенных сил на диаграмме, мм.

Переведем все приведенные моменты через масштабный коэффициент в линейные значения:

№№ пол.	Приведен. моменты в масштабном. коэфф.
1		-46,2145
2		-92,1628
3		-120
4		-118,539
5		-73,8283
6		1,19936
7		12,13591
8		17,78317
9		18,23035
10		13,79006
11		6,715711
0, 12		-1,34202

При построении диаграммы по оси ординат отложим произвольно выбранный отрезок L. По оси абсцисс откладываем значения приведенных моментов в соответствующих положениях. При чем выше оси значение со знаком «-», а ниже со знаком «+».

Соединив все точки плавной лекальной кривой, получаем кривую изменения приведенного момента движущих сил.

Приведенный момент сил сопротивления является величиной постоянной, и высчитывается по формуле:

Для построения кривой изменения приведенного момента сил сопротивления переведем полученную величину в масштабный коэффициент:

По полученному значению построим прямую приведенного момента сил сопротивления.

6.3 Построение диаграммы работ движущих сил и сил сопротивления

Для построения диаграммы работ используем диаграмму приведенных моментов. Для этого замеряем величину момента приведенных сил в точках, расположенных по середине между соседними положениями механизма.

Данную величину делим на коэффициент уменьшения m и откладываем на диаграмме работ. Для последующих положений величину отрезка прибавляем к полученной ранее, также уменьшая в m раз и откладывая на диаграмме. Соединяя все отложенные точки плавной кривой, получаем диаграмму работ движущих сил . Соединяя начальную и конечную точки прямой линией, получим диаграмму сил сопротивления .

Рассчитываем масштабный коэффициент работ:

где - интервал между соседними положениями по оси ;

- коэффициент уменьшения;

- масштабный коэффициент момента приведенных сил;

- масштабный коэффициент угла поворота.

6.4 Построение диаграммы изменения кинетической энергии

Масштабный коэффициент оси изменения кинетической энергии:

Для определения области нахождения графика по формуле найдем значение:

где - изменения кинетической энергии, Дж;

- работа движущих сил, Дж;

- работа сил сопротивления, Дж.

Для построения диаграммы изменения кинетической энергии измерим расстояния между линиями работы движущих сил и сил сопротивления и откладываем эти значения выше оси угла поворота кривошипа, т.к. значения движущих сил во всех положениях больше значения сил сопротивлений. Соединим отложенные точки плавной кривой.

6.5 Построение диаграммы приведенных моментов инерции

Приведенный момент инерции механизма будет складываться из постоянной величины и переменной :

Постоянная величин приведенного момента инерции равна:

где - момент инерции энергетической машины, кг м²;

- передаточное отношение преобразующего механизма;

- момент инерции кривошипа (рабочей машины), кг м².

Найдем момент инерции кривошипа:

где - масса кривошипа, кг;

– длина кривошипа, м.

Для вычисления приведенного момента инерции энергетической машины необходимо подобрать электродвигатель.

Рассчитаем частоту вращения и мощность двигателя:

Примем передаточное отношение равным 9,5. Тогда:

По полученным значениям подберем стандартный электродвигатель с ближайшими наибольшими характеристиками.

Выбираем двигатель 4А71В8У3 (N=0,25 кВт, n=750 об/мин). Приведенный момент инерции ротора этого двигателя равен:

Найдем приведенный момент инерции энергетической машины, исключив влияние магнитного поля земли:

По полученным значениям найдем постоянную величину приведенного момента:

Найдем переменную величину приведенного момента инерции:

где - угловая скорость кривошипа, с^-1;

- сумма энергий шатунов, ползуна и коромысла.

- для шатуна 2;

- для ползуна 3;

- для шатуна 4;

- для ползуна 5,

где - скорость центра масс i-го звена;

- масса i-го звена;

- угловая скорость i-го звена;

момент инерции шатуна i.

Скорости центров масс:

Подставим значения скоростей центров масс и угловых скоростей в формулу переменной величины приведенного момента инерции:

Преобразуем полученное выражение. Для облегчения вычисления переменной части приведенного момента инерции для каждого положения механизма необходимо каждое слагаемое из числителя дроби представить в виде произведения квадрата длины отрезка на коэффициент :

,

где

Измерим длины необходимых отрезков с планов положений и рассчитаем приведенный момент инерции для каждого положения механизма.

Полученные данные сведем в таблицу 6

№ пол.		|ps2|, мм		|ab|, мм	|ps3|, мм	|ps4|, мм	|cd|, мм	|ps5|, мм	, кг/м2		, кг/м2	, кг/м2	, мм
0, 12		39,6		50	0	40,14	50	0	0,245		0,009	0,254	70,16
1		33,64		43,65	19,46	33,75	43,98	17,30	0,208		0,009	0,217	59,95
2		40,76		27,14	39,86	40,11	26,24	35,34	0,257		0,009	0,266	73,48
3		48,28		0	50	49,16	0	50	0,343		0,009	0,352	97,24
4		0		25,63	48,94	0	26,23	51,24	0,215		0,009	0,224	61,88
5		44,73		43,66	30,57	44,07	43,98	32,7	0,315		0,009	0,324	89,503
6		37,23		50	0	36,88	50	0	0,232		0,009	0,241	66,57
7		50		44,94	31,47	50	43,96	32,61	0,353		0,009	0,362	100
8		37,23		25,66	48,94	36,88	26,23	51,25	0,312		0,009	0,322	88,95
9		47,39		0	50	44,06	0	50	0,336		0,009	0,345	95,3
10		0		25,63	37,64	0	26,23	35,35	0,133		0,009	0,142	39,226
11		48,17		43,65	19,46	48,89	43,98	17,3	0,292		0,009	0,301	83,15

Таблица 6

Определим масштабный коэффициент приведенного момента инерции по максимальному значению:

где - максимальный приведенный момент инерции, кг·м²;

- произвольно выбранный отрезок, мм.

Переведем все приведенные моменты инерции ( ) в данный масштабный коэффициент и построим диаграмму.

Для построения диаграммы по оси абсцисс откладываем , а по оси ординат .

Для построения диаграммы для каждого положения откладываем соответствующие значения ( ) и соединяем полученные точки плавной кривой.

6.6 Построение диаграммы энергия – масса

Построение диаграммы происходит следующим образом: по оси откладываем ординаты из диаграммы изменения кинетической энергии, а по оси - ординаты диаграммы приведенных моментов инерции, соответствующие одному и тому же положению механизма. Номера положений фиксируем на пересечении соответствующих координат диаграммы. В итоге получим замкнутую кривую.

6.7 Определение значения момента инерции маховой массы

По справочной таблице выберем коэффициент неравномерности хода двигателя:

Вычислим максимальный и минимальный угол наклона касательной:

Проведем касательные к диаграмме энергия-масса сверху и снизу под углами и до пересечения с осью .

Замерим отрезок , между точками пересечения касательных и осью изменения энергии, и определим приведенный момент инерции маховой массы:

.