7. Простые зубчатые механизмы

7.1 Структурный анализ простого зубчатого механизма

Структурный анализ простых зубчатых механизмов сводится к определению подвижности механизма.

Таблица 8 - звенья простого зубчатого механизма

№ П.П	Номер звена	схема	Название звена/вид движения
1	1		Цилиндрическое зубчатое колесо с внешними зубьями/ вращательное
2	2		Цилиндрическое зубчатое колесо с внешними зубьями/ вращательное
3	0		Стойка/ неподвижное

Подвижность механизма определяем по формуле Чебышева:

где - подвижность механизма;

- число подвижных звеньев;

и - соответственно число пар пятого и четвертого класса.

В структуру механизма входят два подвижных звена (Таблица 9) и стойка, представленная двумя шарнирно-неподвижными опорами. Следовательно, =2.

Таблица 9 –кинематические пары простого зубчатого механизма

Номер звена/ Название КП	схема	Класс / подвижность	Вид контакта / замыкание
0-1/ Цилиндрическая		5/1	По поверхности (низшая)/ геометрическое
1-2/ Зубчатая		4/2	Точка (высшая)/ геометрическое
0-2/ Цилиндрическая		5/1	По поверхности (низшая)/ геометрическое

Из таблицы 9 видно, что кинематические пары 0-1 и 0-2 являются вращательными парами пятого класса, следовательно, р₁=2.

Кинематическая пара 1-2 является парой 4 класса, р₂=1.

Подставим число подвижных звеньев и число пар пятого и четвертого классов в формулу Чебышева:

Полученный результат означает, что для однозначного описания

положения всех звеньев механизма в рассматриваемой плоскости достаточно

задать одну обобщенную координату.

7.2 Синтез эвольвентного зацепления простого зубчатого механизма

Найдем инвалюту угла зацепления:

По таблице значений инвалют найден угол зацепления:

Найдем минимальную величину коэффициента смещения для шестерни:

Найдем коэффициент смещения для колеса:

Отложим значения смещения и на соответствующих осях блокирующего контура. Точка их пересечения должна находится в блокирующем контуре. В данном случае точка находится в контуре, следовательно, полученные значения коэффициентов смещения по осям для дальнейших расчетов остаются неизменны.

Найдем геометрические параметры зубчатых колес.

Диаметры делительных окружностей:

для шестерни

для колеса

где - модуль;

- число зубьев на шестерне и колесе соответственно.

Диаметры начальных окружностей:

для шестерни:

для колеса:

Шаг по делительной окружности:

Шаг по основной окружности:

Диаметры основных окружностей:

для шестерни:

для колеса:

Диаметры окружностей впадин зубьев:

для шестерни:

для колеса:

где - коэффициент ножки зуба.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

для шестерни

для колеса

где - коэффициент головки зуба.

Коэффициент уравнительного смешения:

.

Коэффициент воспринимаемого смешения:

.

Уточненное межосевое расстояние:

Делительное межосевое расстояние:

Толщина зуба по делительной окружности:

для шестерни

для колеса

Толщина впадин по делительной окружности:

для шестерни

для колеса

Высота зубьев:

Углы профиля на окружности вершин:

для шестерни:

для колеса:

Толщина зубьев по окружности вершин:

для шестерни

для колеса

Проверка:

, где

Оба значения толщины зубьев по окружности больше значения минимальной толщины, проверка сходится.

Коэффициент торцевого перекрытия:

Для построения зубчатого зацепления определим масштабный коэффициент длин и переведем все геометрические параметры зубчатых колес в данный масштабный коэффициент.

Переведем все значения через :

Для построения зубчатого зацепления отложим межосевое расстояние . Проведем начальную, делительную, основную окружности, а также окружности вершин и впадин зубьев для каждого зубчатого колеса.

Начальные окружности и должны сопрягаться в полюсе зацепления P. При выполнении данного условия откладываем под углом от линии центров для колеса и для шестерни лучи, пересекающие основные окружности в точках A и B. Через точки A и B проводим прямую - линию зацепления. Она проходит через полюс зацепления P. Отрезок от точки сопряжения P до точки пересечения A, делим на шесть равных частей . Проецируем полученные точки на основную окружность, проводим через каждую из них касательную к основной окружности, и на касательных откладываем величину отрезка PA, каждый раз уменьшая на величину . Полученные точки соединяем плавной кривой и получаем нижнюю половину эвольвентного профиля зуба. Аналогично построим вторую половину профиля зуба, только увеличивая отрезок PA на величину . Откладываем толщину зуба по делительной окружности и ширину зуба по окружности вершин. Симметрично отобразим вторую половину профиля зуба. По делительной окружности откладывая ширину впадины и шаг, строим еще два зуба. Аналогично строим профили зубьев шестерни.

Чтобы построить участок активного зацепления, следует на линии активного зацепления обозначить точки А₁ и В₁, они находятся на пересечении линии зацепления и окружностей радиусами R_a1 и R_a2. Затем радиусом О₁А₁ и О₂А₂ проводим окружности. Эти окружности будут нижней границей участка активного зацепления. А верхней границей будут являться окружности радиусом R_a1 и R_a2.