Параллелепипед

Призма у которой в основании параллелограмм называется параллелепипед.

Бывают прямые, наклонные, прямоугольные.

Прямой пар-д называется прямоугольным, если его основания – прямоугольники. Все боковые грани тоже прямоугольники. Длины ребер, выходящих из одной вершины прямоугольного пар-да называются его измерениями.

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае она называется наклонной. У прямого пар-да боковые грани – прямоугольники. У наклонного – параллелограммы.

Свойства призмы 1).Основания призмы равны и лежат в параллельных плоскостях.

2). Боковые ребра параллельны и равны.

Объем призмы и параллелепипеда V = S осн.· H;

Под поверхностью призмы понимают сумму площадей всех ее граней.

Sполн. =Sбок + 2Sосн.

Перпендикулярное сечение- это сечение призмы плоскостью, перпендикулярной боковому ребру

Теорема: Площадь боковой поверхности (Sбок) призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Свойства параллелепипеда

1).Противолежащие грани параллелепипеда равны и параллельны.

2). Диагонали пар-да пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Теорема. Квадрат диагонали прямоугольного пар-да равен сумме квадратов трех его измерений.

d² = a² + b² + c²

Пирамида

П ирамида- это многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки не лежащей в плоскости основания - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания. Пирамиды бывают тре-, четырех-, пятиугольные и т.д.

Боковые грани пирамиды всегда треугольники.

Пирамида называется правильной, если в основании правильный многоугольник, а основанием высоты является центр этого многоугольника. Высота- длина перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды на основание.

Усеченная пирамида- часть пирамиды, заключенная между ее основанием и плоскостью, параллельной основанию.

Объем пирамиды V = ⅓ S осн.· H;

Под поверхностью пирамиды понимают сумму площадей всех ее граней.

Sполн. = Sбок + Sосн.

Теорема 1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему

S_бок. = P_осн.·h

Теорема 2. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему

S_бок. = (P₁+ P₂) · h

Теорема 3. Свойства параллельных сечений в пирамиде

Плоскость, параллельная основанию пирамиды отсекает от нее пирамиду, подобную данной:

а). Основания пирамид – подобные многоугольники.

б). Боковые ребра и высоты пирамид пропорциональны.

в). Площади оснований относятся как квадраты высот пирамид.