2.4. Глоссарий

Сложный объект - любой предмет, явление, ситуация, в которых можно выделить составные части (элементы).

Субстанция - всё то конкретное физическое, во что воплощены элементы сложного объекта.

Структура - схема связей или отношений между элементами сложного объекта.

Система - сложный объект с определенной структурой.

Модель - сложный объект, определенным элементам которого можно поставить в соответствие элементы другого сложного объекта - оригинала; при этом взаимосвязям и отношениям между элементами оригинала соответствуют некоторые взаимосвязи или отношения между определенными элементами модели.

Структурная модель системы - модель только структуры (схемы отношений между элементами системы) без свойств субстанции

Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Величина - одно из основных математических понятий. Первоначально - непосредственное обобщение более конкретных понятий: длины, площади, объёма, массы и т. п.

Число - одно из основных математических понятий. Первоначально возникло понятие натурального числа (количественного и порядкового) как математической модели операции пересчёта и упорядочивания множества отдельных предметов.

Фигура - одно из основных математических понятий, термин, применяемый к разнообразным множествам точек. Обычно - множество, которое можно представить состоящим из конечного числа точек, линий и поверхностей (например, треугольник, квадрат, шар).

Основные понятия математического анализа:

- переменная - величина, которая принимает различные значения, но так, что все допустимые значения полностью определяются наперёд заданными условиями;

- бесконечно малая (большая) - величина, которая в процессе изменения становится и остаётся меньше (больше) любого наперёд заданного числа;

- функция (отображение) - понятие, выражающее зависимость одних переменных величин от других. Общее понятие функции - 2 множества элементов любой природы и закон, устанавливающий соответствие между элементами множеств. С помощью функций выражаются разнообразные закономерности;

- предел - постоянное значение, к которому неограниченно приближается некоторая переменная в рассматриваемом процессе;

- производная - предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента устремить к 0 (характеризует скорость изменения функции при изменении аргумента);

- интеграл (неопределённый) - результат математической операции, обратной к дифференцированию (нахождению производной), первообразная заданной функции f(x), т. е. такая функция F(x), что её производная равна заданной функции f(x): F'(x)=f(x).

Аксиоматический метод - такой способ построения научной теории, при котором в основу кладутся некоторые исходные положения {аксиомы или постулаты), а все остальные положения {теоремы) выводятся из исходных путем рассуждений, называемых доказательствами.

Дедуктивные науки - науки, которые строятся на основе аксиоматического метода (математика, логика, некоторые разделы физики).

Индуктивные науки - науки, которые строятся на основе обобщения наблюдений и экспериментов, их выводы имеют вероятностный характер и различную надёжность.

Идеализация - образование новых понятий, которые наделены не только свойствами, отвлеченными от их реальных прообразов, но и воображаемыми свойствами, отсутствующими у исходных объектов.

Абстракция отождествления - такая абстракция, с помощью которой создаются общие понятия путем отождествления объектов по определенному общему для всех объектов свойству или набору свойств.

Изоморфизм двух систем означает, что между их элементами существует взаимное однозначное соответствие, при этом структура связей между элементами двух систем одинакова. Изоморфизм – одно из наиболее важных и общих математических понятий.