Тема 18. Факторный анализ

Команда Data Reduction ► Factor (Сокращение данных ► Факторный анализ)

1. Вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе.

2. Извлечение факторов.

3. Вращение факторов для создания упрощенной структуры.

4. Интерпретация факторов.

Для факторного анализа мы будем использовать данные реального тестирования интеллекта 46 школьников TestIQ.sav. Тест включал в себя 11 субтестов (переменные и1, и2, …, и11), наименования которых вы найдете в разделе «Представление результатов». Предполагалось, что эти 11 субтестов позволят измерить 3 и более обобщенные интеллектуальные характеристики: математические, вер­бальные и невербальные (образные). Факторный анализ должен был установить соотношение субтес­тов и факторов.

ШАГ 1

Откройте файл данных, с которым вы намерены работать (в нашем случае - это файл TestIQ.sav).

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Data Reduction ► Factor (Сокращение данных ► Фактор).

Окна: Описательные, Извлечение, Вращение, Оценки, Опции.

В следующем примере иллюстрируется применение факторного анализа к 11-ти переменным и1, …, и11 файла TestIQ.sav с параметрами по умолчанию и вращением по методу Varimax.

ШАГ 2

Должно быть открыто диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ).

1. Щелкните на переменной и1, нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, щелкните на пере­менной и11. В результате окажутся выделенными все промежуточные переменные, начиная от переменной и1 и заканчивая переменной и11.

1. Щелкните на верхней кнопке со стрелкой, чтобы переместить выделенные переменные в список Variables (Переменные).

2. Щелкните на кнопке Rotation (Вращение), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение).

3. В группе Method (Метод) установите переключатель Varimax и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ).

4. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

При выполнении этого шага проводится факторный анализ, включающий следующие операции.

1. Вычисление корреляционной матрицы для 11-ти переменных, задействованных в анализе.

1. Извлечение 11-ти факторов методом главных компонентов.

2. Выбор для вращения всех факторов, чьи собственные значения не меньше 1.

3. Вращение факторов по методу Varimax.

4. Вывод матрицы преобразования факторов.

В следующем примере проводится факторный анализ с участием тех же 11-ти переменных, что и в предыдущем случае, однако теперь задаются некоторые дополнительные параметры. Так, мы вклю­чим в вывод одномерные описательные статистики всех переменных, коэффициенты корреляции, а также применим критерии многомерной нормальности и адекватности выборки. Для извлечения фак­торов будет использоваться метод главных компонентов, а для отображения - график собственных значений. Вращение факторов будет производиться методом Varimax, а благодаря установке флажка Loading plot(s) (Диаграммы нагрузок), мы отобразим факторную структуру после вращения. Наконец, мы отсортируем переменные по величине их нагрузок по факторам.

ШАГ 5а

Должно быть открыто диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ). Если вы уже успели поработать с этим окном, щелкните на кнопке Reset (Сброс).

1. Щелкните на переменной и1, нажмите клавишу Shift и, не отпуская ее, щелкните на пере­менной и11. В результате окажутся выделенными все промежуточные переменные, начиная от переменной и1 и заканчивая переменной и11.

2. Щелкните на верхней кнопке со стрелкой, чтобы переместить выделенные переменные в список Variables (Переменные).

3. Щелкните на кнопке Descriptives (Описательные статистики), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Descriptives (Факторный анализ: Описательные статистики), показанное на рис. 20.3.

4. В группе Statistics (Статистики) установите флажок Univariate Descriptives (Одномерные описа­тельные статистики), в группе Correlation matrix (Корреляционная матрица) — флажки Coefficients (Коэффициенты) и КМО and Barlett's Test of sphericity (Критерии KMO и сферичности Барлетта) и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ).

5. Щелкните на кнопке Extraction (Извлечение), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Extraction (Факторный анализ: Извлечение).

6. Установите флажок Scree Plot (График собственных значений) и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ).

7. Щелкните на кнопке Rotation (Вращение), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Rotation (Факторный анализ: Вращение).

8. В группе Method (Метод) установите переключатель Varimax, в группе Display (Отобра­жать) — флажок Loading plot(s) (Диаграммы нагрузок) и щелкните на кнопке Continue (Продол­жить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ).

9. Щелкните на кнопке Options (Параметры), чтобы открыть диалоговое окно Factor Analysis: Options (Факторный анализ: Параметры).

10. Установите флажок Sorted by size (Сортировать по величине) и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Factor Analysis (Факторный анализ).

11. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

• Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy (Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина) — величина, характеризующая степень применимости факторного анализа к данной вы­борке: более 0,9 — безусловная адекватность; более 0,7 — приемлемая адекватность; более 0,5 — низкая адекватность; менее 0,5 — факторный анализ неприменим к выборке.

• Barlett's Test of Sphericity (Критерий сферичности Барлетта) — критерий многомерной нормальности для распределения переменных. Критерии многомерной нормальности проверяет, отличаются ли корреляции от 0. Значение p-уровня, меньшее 0,05, указывает на то, что данные вполне приемле­мы для проведения факторного анализа.