Тема 11. Непараметрические критерии

• Сравнение двух независимых выборок (критерий Манна-Уитни) позволяет установить различия между двумя независи­мыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

• Сравнение двух зависимых выборок. Критерий Вилкоксона в дополнение к знакам разностей учитывает их величину.

• Критерий серий определяет, является ли последовательность событий (0, 1) случайной или упорядоченной.

• Биномиальный критерий определяет, отличается ли распределение дихотомической величины от заданного соотноше­ния.

• Критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки определяет отличие распределения переменной от нормального (равномерного, Пуассона и т. д.). Альтернатива - процедура Explore...

• Критерий хи-квадрат для одной выборки определяет степень отличия наблюдаемого распределения частот по градациям переменной от ожидаемого распределения.

• Сравнение К независимых выборок (критерий Н Крускала-Уоллеса) позволяет установить степень различия между тремя и более независимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

• Сравнение К зависимых выборок (критерий Фридмана) позволяет установить степень различия между тремя и более зависимыми выборками по уровню выраженности порядковой переменной.

Перед выполнением каждого шага на экране должно присутствовать окно редактора данных.

Сравнение двух независимых выборок

Критерий Манна-Уитни (Маnn-Whitney). Сравним успеваемость юношей и девушек в классе 11.

ШАГ 1

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ►2 Independent Samples (Непараметрические методы ►Две независимые выборки)

Для применения метода выполните следующую последовательность действий.

1. Щелкните сначала на переменной отметка2, чтобы выделить ее, а затем – на верхней кнопке со стрелкой, чтобы переместить переменную в список Test Variable List (Список тестируемых переменных).

2. Щелкните сначала на переменной пол, чтобы выделить ее, а затем – на нижней кнопке со стрелкой, чтобы переместить переменную в поле Grouping Variable (Группирующая переменная).

3. Щелкните на кнопке Define Groups (Определение групп).

4. В поле Group 1 (Группа 1) введите значение 1, нажмите клавишу Tab, чтобы переместить фокус ввода в поле Group 2 (Груп­па 2), введите значение 2 и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Two-lndependenl Samples Test (Критерий для двух независимых выборок).

5. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Сравнение двух зависимых выборок

ШАГ 2

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► 2 Related Samples (Непараметрические критерии ► Две зависимые выборки).

Для применения критерия Вилкоксона выполните следующую последовательность действий.

1. Щелкните на переменной тест2. Ее имя окажется возле метки Variable 1 (Переменная 1) в области Current Selections (Текущие выделения).

2. Нажмите клавишу Ctrl и щелкните на переменной тест4. Ее имя окажется возле метки Variable 2 (Переменная 2) в области Current Selections (Текущие выделения).

3. Щелкните на кнопке со стрелкой, чтобы переместить выбранную пару переменных в список Test Pair(s) List (Список тести­руемых пар).

1. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Критерий серий

Рассмотрим применение критерия серий на примере проверки гипотезы о неслучайном чередовании юношей и девушек (пе­ременная пол) в списке испытуемых в файле ex01.sav. Для задания точки раздела значений переменной на 2 категории пред­назначены флажок и поле Custom (Настройка).

шаг3

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► Runs (Непараметрические критерии ► Серии).

Для применения критерия выполните следующую последовательность действий.

1. Щелкните сначала на переменной пол, чтобы выделить ее, а затем — на кнопке со стрелкой, чтобы переместить перемен­ную в поле Test Variable List (Список тестируемых переменных).

2. В группе Cut Point (Точка раздела) установите флажок Custom (Настройка), введите в расположенное рядом поле значение 2 и сбросьте флажок Median (Медиана).

3. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Биномиальный критерий

В этом примере мы попытаемся выяснить, является ли распределение мужчин и женщин в выборке биномиальным.

шаг 4

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► Binomial (Непараметрические критерии ► Биномиальный критерий).

1. Щелкните сначала на переменной пол, чтобы выделить ее, а затем — на кнопке со стрелкой, чтобы переместить перемен­ную в список Test Variable List (Список тестируемых переменных). Обратите внимание, что ожидаемое соотношение, заданное по умолчанию (Test Proportion) равно 0,5.

2. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

При желании можно проверять отличие наблюдаемого распределения от любого другого биномиального распределения, задавая необходимые ожидаемые пропорции в поле Test Proportion (Ожидаемое соотношение).

Критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки

В этом примере мы сравним распределение переменной отметка 1 с нормальным распределением.

ШАГ 5

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► 1-Sample K-S (Непараметрические критерии ► Критерий К-С для одной выборки).

1. Щелкните сначала на переменной отметка1, чтобы выделить ее, а затем — на кнопке со стрелкой, чтобы переместить пере­менную в список Test Variable List (Список тестируемых переменных).

2. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Критерий хи-квадрат для одной выборки

Далее будет приведен пример применения критерия χ² к переменной вуз из файла ех01.sav.

ШАГ 6

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► Chi-Square (Непараметрические критерии ► Хи-квадрат).

1. Щелкните сначала на переменной вуз, чтобы выделить ее, а затем — на кнопке со стрелкой, чтобы переместить перемен­ную в список Test Variable List (Список тестируемых переменных).

2. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Сравнение К независимых выборок и критерий Крускала-Уоллеса

В этом примере мы проведем сравнение трех групп учащихся, отличающихся внешкольными увлечениями (переменная хоб­би) по переменной отметка2.

ШАГ 7

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► К Independent Samples (Непараметрические критерии ► К независи­мых выборок).

1. Щелкните сначала на переменной отметка2, чтобы выделить ее, а затем — на верхней кнопке со стрелкой, чтобы перемес­тить переменную в список Test Variable List (Список тестируемых переменных).

2. Щелкните сначала на переменной хобби, чтобы выделить ее, а затем — на нижней кнопке со стрелкой, чтобы переместить переменную в поле Grouping Variable (Группирующая переменная).

3. Щелкните на кнопке Define Range (Определение диапазона).

4. В поле Minimum (Минимум) введите значение 1, нажмите клавишу Tab, чтобы переместить фокус ввода в поле Maximum (Мак­симум), введите значение 3 и щелкните на кнопке Continue (Продолжить), чтобы вернуться диалоговое окно Test for Several Independent Samples (Критерии для нескольких независимых выборок).

5. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Сравнение К зависимых выборок и критерий Фридмана

В этом примере мы сравним результаты тестов тест1, тест2, тест3, тест4 и тест5 для всех учащихся.

ШАГ 8

В меню Analyze (Анализ) выберите команду Nonparametric Tests ► K-related Samples (Непараметрические критерии ► К зависимых выборок).

1. Щелкните сначала на переменной тест1, чтобы выделить ее, а затем— на кнопке со стрелкой, чтобы переместить пере­менную в список Test Variables (Тестовые переменные).

2. Повторите предыдущее действие для переменных тест2, тест3, тест4 и тест5. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.