2.6.1Пример 2.8, Изменение моментов импульсов точек замкнутых систем

Рассмотрим две замкнутые системы, каждая из которых состоит из N>3 взаимодействующих точек. Внутренними силами первой системы являются силы притяжения, прямо-пропорциональные расстоянию между взаимодействующими точками и произведению масс этих точек (коэффициент пропорциональности х). Точки второй системы взаимодействуют по закону всемирного тяготения. Сравним изменения моментов импульсов точек обеих систем. Так как обе системы замкнутые, то их кинетические моменты сохраняются относительно любой инерциальной системы отсчета.

Выбирая инерциальные системы с началами в центрах масс рассматриваемых механических систем, для каждой из них получим

(1)

Изменение момента импульса i-той точки определяется моментом внутренних сил согласно уравнению (2.107)

(2)

где – cила, с которой j-тая точка действует на i-тую точку. Для первой системы.

(3)

где –вектор, направленный от j-той точки к i-той точке, и – массы этих точек; для второй системы

. (4)

Используя (3), найдем момент сил, действующих на i-тую точку первой системы:

В системе гравитирующих точек момент сил, действующих на i-тую точку, отличен от нуля:

Следовательно, моменты импульсов точек не сохраняются, а при произвольных начальных условиях изменяются как по величине, так и по направлению. Последнее означает, что движение грави-тирующих масс при N>3, вообще говоря, неплоское. Например, момент каждой планеты солнечной системы изменяется. Но поскольку масса Солнца значительно больше массы любой

планеты, то воздействие планет друг на друга весьма мало по

сравнению с воздействием Солнца на планеты. Поэтому в любой момент времени картину движения можно представить так: каждая планета движется по определенному эллипсу только под воздействием Солнца, а влияние всех прочих планет сводится к медленному изменению характеристик этого эллипса. Величины параметров, эксцентриситетов и наклонений орбит различных планет взаимосвязаны между собой, и эту взаимосвязь дает закон сохранения кинетического момента всей системы.

2.7Законы изменения и сохранения энергии системы

(конец задания 12 Голубь, стр. 113)

3Задача двух тел и теория рассеяния частиц (начало задания 13 Хилько, стр. 113)

3.1Задача двух тел

34. Движение точек относительно поступательно движущейся системы центра масс

35. Эллиптические орбиты

которые определяют средние значения кинетической и потенциальной энергий системы через ее полную энергию в начальный момент времени. (Конец задания 13 Хилько, стр. 121)

3.2Упругое рассеяние частиц (начало задания 14 Коробейников, стр. 121)

36. Прицельное расстояние

37. Вектор нормали

38. Диаграмма скоростей относительно лабораторной системы отсчета S_m

(Конец задания 14 Коробейников, стр. 127)

3.2.1Диаграмма скоростей относительно лабораторной системы отсчета (начало задания 15 Балабас, стр. 127)

Диаграмма скоростей относительно лабораторной системы отсчета соответствует решению

39. Диаграмма скоростей относительно лабораторной системы отсчета

3.2.2Пример 3.1. Рассеяние двух частиц, одна из которых до рассеяния покоится

40. Диаграмма скоростей к примеру 3.1

41. Частные случаи диаграмм скоростей

3.2.3Пример 3.2. Рассеяние двух частиц, скорости которых до рассеяния равны по величине и противоположны по направлению

42. Рассеяние двух частиц

(Конец задания 15 Балабас, стр. 135)

3.2.4Пример 3.3. Рассеяние двух частиц с электростатическим взаимодействием (начало задания 16 Тимеркеев, стр. 135)

3.2.5Пример 3.4. Рассеяние двух однородных абсолютно упругих шариков

43. Траектории геометрических центров шариков относительно ц-системы

(Конец задания 16 Тимеркеев, стр. 143)

3.3Поперечные сечения рассеяния (начало задания 16 Гарибян, стр. 143)

3.3.1Рассеяние одного пучка частиц на другом пучке

3.3.2Дифференциальное эффективное поперечное сечение рассеяния

44. Телесный угол d

3.3.3Полное эффективное сечение рассеяния

(Конец задания 16 Гарибян, стр. 135)

3.3.4Пример 3.5. Дифференциальные сечения рассеяния частиц с электростатическим взаимодействием; формула Резерфорда (начало задания 17 Горвиц, стр. 143)

3.3.5Пример 3.6. Дифференциальное сечение рассеяния однородных абсолютно упругих шариков

4Движение относительно неинерциальных систем отсчета

4.1Положение системы отсчета