3) Структура математического обеспечения сапр
Основу этого компонента САПР составляют алгоритмы, по которым разрабатывается программное обеспечение САПР и, следовательно, осуществляется процесс автоматизирования проектирования САПР. Математическое обеспечение (МО) при автоматизированном проектировании в явном виде не используется, а применяется производный от него компонент — программное обеспечение.
Вместе с тем разработка МО является самым сложным этапом создания САПР, от которого при использовании условно одинаковых технических средств в наибольшей степени зависят производительность и эффективность функционирования САПР в целом.
В математическом обеспечении САПР можно выделить специальную часть, в значительной мере отражающую специфику объекта проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязанную к конкретным иерархическим уровням (эта часть охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, методы и алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза), и инвариантную часть, включающую в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые на многих иерархических уровнях (это методы и алгоритмы многовариантного анализа и параметрической оптимизации) .
4) Основные положения теории ориентированных и неориентированных графов. Переход от физического объекта к его математической модели и графу.
Граф это совокупность непустого множества точек Х (вершин графа) и изолированного от него, возможно пустого множества линий U (ребер), при чем элементы U задаются параметрами элементов Х.
Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру(дуге), называются смежными. Вершины несмежные ни с какой дугой(ребром) – изолированные. Если ребра ориентированы, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом. Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным.
Ориентированные графы применяются при анализе режимов работы, расчете допусков…
Неориентированные графы применяются при трассировке соединений, при размещении элементов…
Список отображений с множеством вершин полностью описывает неориентированный граф.
Матрица смежности графа G с конечным числом вершин n (пронумерованных числами от 1 до n) — это квадратная матрица A размера [n x n], в которой значение элемента aij равно числу рёбер из i-й вершины графа в j-ю вершину.
Вершину называют инцидентной ребру если она является началом или концом этого ребра.
Количество ребер инцидентных вершине называется степенью данной вершины.
Матрица инцидентности — одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки — вершинам.
Принципиальная электрическая схема интерпретируется графом, в котором каждому конструктивному элементу ставится в однозначное соответствие вершина, а электрическим связям — ребра графа.